🚀 go-pugleaf

Bonjour


Soit 7 r�el positifs a1,...,a7.
Je dois, pour chaque partition possible de l'ensemble
de ces nombres (il y en a donc 2^7-1=127),
calculer un vecteur x comme suit:.


Imaginons que la partition consid�r�e soit :{a1,a2,a5},
elle est 'valide' si le syst�me:


|a1 -1 -1|  |x1|    |1|
|-1 a2 -1|* |x2|= |1|
|-1 -1 a3|  |x3|    |1|

x est la solution du syst�me (si elle existe).


Mais x n'est valide (ne m'interesse) que si
il a des solutions toutes positives ou nulles (>=0).


Je cherche � trouver tous les vecteurs
x valides.



Pour l'instant, j'ai fais calcul�
� Maple en symbolique, les formules
qui r�solvent les syst�mes d'�quations
lin�aire de 1 � 7. Je code en Delphi
et par exemple pour un syst�me de taille 3
comme d�fini plus haut, j'ai une function:


function solve3(x:Tvecteurd):TVecteurd;
var

   t11: double ;
   t6 : double ;
   t16: double ;
   t9 : double ;
   t3 : double ;
begin
    setlength(result,3);

    t3 := x[0]*x[1];
    t6 := 1/(t3*x[2]-x[0]-x[2]-2.0-x[1]);
    t9 := (x[2]+1.0)*t6;
    t11 := (x[1]+1.0)*t6;
    result[0] := (x[1]*x[2]-1.0)*t6+t9+t11;
    t16 := (x[0]+1.0)*t6;
    result[1] := t9+(x[0]*x[2]-1.0)*t6+t16;
    result[2] := t11+t16+(t3-1.0)*t6;
end;

Je r�soud donc les 127 �quations
et ne garde que les x qui n'ont aucune composante
n�gatives. Mais cela prend encore trop de temps.


Aussi je me demande si il n'est
pas possible de trouver des r�gles
pour v�rifier avant de r�soudre le syst�me
si une partition est valide.
Ce qui me dispenserai de
r�soudre le syst�me.


Une autre id�e serait de demander
� Mapple de g�n�rer du code (avec codegen)
calculant d'un coup tous les r�sultats (il doit
y avoir un grand nombre de produits et de sommes qui sont
calcul�s plusieurs fois).



Merci pour votre �ventuelle aide.

Eric