🚀 go-pugleaf

"Tim" <ochi_crack@hotmail.com> schrieb:
> allgemein gesprochen:
> um welchen winkel wurde ein k�rper in der draufsicht gedreht, wenn er im 3
> dimensionalen raum um x,y und z gedreht wurde?

Sorry, aber die Fragestellung versteh ich absolut nicht, wenn Du bitte
etwas genauer schreiben k�nntest, was Du wissen m�chtest.

Ich gehe davon aus, das Du unter Draufsicht ein Blick auf die x-y-
Ebene in negativer z-Richtung meinst.
Es ist aber ein wenig schwer zu verstehen, was Du mit Drehung um x-,
y-,z-Achse meinst. Drehung in x-,y-,z-Richtung w�re verst�ndlicher.
Am einfachsten w�re es, wenn Du Dir das ganze in Kugelkoordinaten
vorsetellst, dann h�ttest Du n�mlich auch gleich alle drei Drehwinkel,
und die kannst Du Dir dann auch in der Draufsicht vorstellen.

Bsp:

(Skizze 1)
y
^
|   +---+
|   |   |
|   +---+
+----------->x

Rotation _um_ x-Achse mit 2Pi:

(Skizze 2)

        z
        ^
        |
        |   +---+
        |  /   / \
        |  |   | |
        +--\---\-/-->x
       /    +---+
      /
     /
    y


 ein wenig schwer zu Zeichnen (soll prinzipiell ein Zylinder sein!)

Rotation _um_ y Achse mit 2Pi:

(Skizze 3)

        z
        ^
        |   ___
        |  /   \
        | |\___/|
        | |     | 
        +- \___/------->x
       /    
      /
     /
    y

  wie gesagt, schwer zu Zeichnen (soll auch ein Zylinder sein, nur
halt andere Ausma�e)

Soweit so gut, Rotation eines zwei-dimensionalen K�rpers um seine
Achsen ist kein Problem. Mit ein wenig Vorstellungskraft sollte es
auch kein Problem sein, sich vorzustellen, wie der K�rper danach in
der Draufsicht aussieht.

Was w�re nun aber bei Skizze3(Skzze2) Rotation um die x-,y-,z-Achse?

Nunja, Rotation um die z-Achse w�rde nichts ver�ndern, es w�rde hei�en
den K�rper (wie zB. einen Kreisel) um sich selbst zu drehen:

         +-->
        /   ___
       |   /   \
       v  |\___/|
          |     |
           \___/

Der Rotationsk�rper sieht also wie das Original aus...

Rotation um die y-Achse w�rde folgendes bedeuten:
            _ 
            /|
          __|__
         /  |  \
        |\__|__/|
        |   |   |
        |   |   |
         \__|__/
            |
            |
            v

Nunja, etwas schwer darzustellen (also Rot-K�rper m��te etwas
Kugelf�rmiges herauskommen).

Bei der Rotation um die z-Achse, w�rde man den K�rper wie einen
Uhrzeiger drehen:
  
Bewegung der Zeiger
 +------->   
 |    __
 |   /  \
 |  | |  |
 |  | +- |        
 |   \__/
 v
             
   +-------->
   |         ___         
   |        /   \
   |       |\___/|
   |       |     |
   |        \___/
   v

Okay, auch etwas schwer zu skizierren in ASCII, Jedenfalls m��te es
auch einen Kugelf�rmigen Rotationsk�rper geben.

Du kannst es Dir besser Vorstellen, wenn Du ein Dir irgendein
greifbares Objekt nimmst (bswp. Bleistift) und Dir die Rotationen
vorstellst. Stell Dir dabei immer vor, da� der Stift senkrecht zur
rotierenden Achse steht und lasse ihn dann entsprechend im bzw. gegen
den Uhrzeigersinn drehen. Dann halte beim Drehen den Stift m�glichst
tief und schaue senkrecht drauf, dann m��te Dir klar sein, wie sich
die Drehungen in der Draufsicht wirksam machen w�rden.

Besser Vorstellbar wird es auch, wenn man Kugelkoordinaten benutzt:


      ^   _
      |   /|<-- Vektor im R3
      |--/ .
      |1/| .
      +/-|-.----->
     / \3| .
    / 2 \| .
   /-----\ .
 |/_      \.<--- Projektion auf x-y-Ebene

1 -> Winkel zwischen z und Vektor
2 -> Winkel zwischen Projektion und y
3 -> Winkel zwischen x-y-Ebene und Vektor

diese drei Winkel benutzt man um die Lage eines Punktes in einem
3D-Raum mittels Kugelkoordinaten darzustellen. Stell Dir das ganze mal
R�umlich vor in dem Du einen Bleistift in eine beliebige Richtung
h�ltst, und Dir versuchst die 3 Winkel vorzustellen, die Du zum
Abbilden benutzen kannst.

Wenn Du Dir das ganze dann in der Draufsicht darstellst, m��te Dir
klar werden, da� der einzige Winkel der in der Draufsicht eine Drehung
bewirkt der Winkel 2 w�re. Winkel 1 und 3 stauchen/strecken das Objekt
in der Draufsicht nur. Spiel ein wenig mit dem Bleistift und finde es
selbst heraus.


Ich hoffe ich konnte helfen,

mfg, Bennet
-- 
wer uebt, ist unbegabt
wer lernt, ist feige
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