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> Was ist die Definition der Begriffe der "rechtsseitigen Ableitung"
(f'r(x0))
> und der "linksseitigen Ableitung" einer Funtkion f an der Stelle x0ED(f)?

Wie du sicher wei�t, ist die Ableitung der Limes des Differentenquotienten,
also
lim [ f(x+h) - f(x) ] / h
L��t man das h gegen 0 gehen, so erh�llt man die Ableitung der Funktion f an
der Stelle x. Man mi�t also immer den Unterschied zwischen den
Funktionswerten f(x) und f(x+h). Auf dem Graphen gesehen steht das f(x)
konstant und das f(x+h) wandert von rechts her immer n�her an das f(x)
heran, wenn das h immer kleiner wird. Das ist die "rechtsseitige Ableitung"
Umgekehrt k�nnte man auch sagen, da� man das f(x) festh�lt und den zweiten
Fuktionswert von links her kommen l��t. D.h. man vergleicht das f(x) mit
f(x-h). Dann sieht der Differentenquotient so aus:
[ f(x) - f(x-h) ] / h.
Das ist dann die "linksseitige Ableitung"

Wenn du dir eine Funktion aufzeichnest und das ganze mal ausprobierst, wirst
du wahrscheinlich bemerken, da� beidesmal eigentlich immer das selbe
rauskommt, da� also die linksseitige und die rechtsseitige Ableitung eh
dasselbe sind. Das liegt daran, da� du wahrscheinlich eine stetige Funktion
gezeichnet hast, also eine Funktion, in der keine Ecken drinnen sind. Bei
solchen Ecken n�mlich kommt beidesmal was anderes heraus.

Nimm zum Beispiel die Betrags-Funktion.
f(x) = |x|
Wir wollen die Ableitung von f(0) wissen.

zuerst nehmen wir die rechtsseitige Ableitung:
lim [ f(x+h) - f(x) ] / h
setzen wir zuerst f�r x die 0 ein
lim [ f(h) - f(0) ] / h
Weil h immer positiv sein mu�, ist f(h) gleich h
lim ( h - 0 )/ h = lim 1 = 1
die rechtsseitige Ableitung ist also 1

bei der linksseitigen machen wir dasselbe, nur gehen wir von links an 0
heran
lim [ f(x) - f(x-h) ] / h
wieder setzen wir f�r x die 0 ein
lim [ f(0) - f(-h) ] / h
f(-h) ist h, weil -h negativ ist.
lim ( 0 - h ) /h = lim -1 = -1
wir sehen, die linksseitige Ableitung ist -1

Man kann beweisen, da� in stetigen Stellen die linksseitige und die
rechtsseitige Ableitung gleich sind und umgekehrt.