🚀 go-pugleaf

Muss es unbedingt per vI sein? Das ginge so sch�n einfach anders. Dazu
dann  wohl sp�ter:

vI in Kurzform:

n=1: 1^3-1=0 ---> 6 teilt 0 weil 0/6=0. ok

Schritt n ---> n+1 also sei n^3 - n durc h 6 teilbar

(n+1)^3 - (n+1) = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - n - 1     (durch
ausmultiplizieren)

= n^3 - n +3 n^2 + 3 n    (durch Umsortieren)
= ( n^3 - n) + 3 * n * (n+1)  (nochmal umsort.)

Die erste Klammer ist laut Voraussetzung durch 6 teilbar. Die zweite
hat einen festen Faktor 3 und mindestens einen geraden, weil 2
aufeinanderfolgende Zahlen vorkommen ( n und n+1). Damit ist auch der
2. Teil durch 6 teilbar ---> (n+1)^3 - (n+1) ist durch 6 teilbar. qed.

Und nun der einfache Weg:

n^3 - n = n * (n^2 - 1)     (n ausgeklammert)
= n * (n+1) * (n-1)            (3. bin. Formel)
= (n-1) * n * (n+1)        (umsortiert)

In dieser Aufstellung sind drei aufeinanderfolgende Zahlen enthalten,
es muss also mindestens eine gerade dabei sein (also mindestens einmal
Faktor 2) und genau eine durch 3 teilbare, also einmal Faktor 3. Damit
erhalten wir Faktor 6 und kommen direkt darauf, dass n^3 - n durch 6
teilbar ist.


On Mon, 18 Nov 2002 21:03:03 +0100, "DooM" <doomman@godsofhell.de>
wrote:

>Hallo,
>
>kann mir jemand vielleicht bei einem kleinen Problem helfen?
>
>
>es ist mit vollst�ndiger Induktion zu beweisen, dass 6    n^3-n teilt.
>
>Danke
>
>
>
>