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aber f�r n=2 haben wir doch keine l�sung !

"Michael Schulte" <m_schulte@arcor.de> schrieb im Newsbeitrag
news:kh9ltuk2hm9ntea1g1d2kcgomsv7tvbd1k@4ax.com...
> Muss es unbedingt per vI sein? Das ginge so sch�n einfach anders. Dazu
> dann  wohl sp�ter:
>
> vI in Kurzform:
>
> n=1: 1^3-1=0 ---> 6 teilt 0 weil 0/6=0. ok
>
> Schritt n ---> n+1 also sei n^3 - n durc h 6 teilbar
>
> (n+1)^3 - (n+1) = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - n - 1     (durch
> ausmultiplizieren)
>
> = n^3 - n +3 n^2 + 3 n    (durch Umsortieren)
> = ( n^3 - n) + 3 * n * (n+1)  (nochmal umsort.)
>
> Die erste Klammer ist laut Voraussetzung durch 6 teilbar. Die zweite
> hat einen festen Faktor 3 und mindestens einen geraden, weil 2
> aufeinanderfolgende Zahlen vorkommen ( n und n+1). Damit ist auch der
> 2. Teil durch 6 teilbar ---> (n+1)^3 - (n+1) ist durch 6 teilbar. qed.
>
> Und nun der einfache Weg:
>
> n^3 - n = n * (n^2 - 1)     (n ausgeklammert)
> = n * (n+1) * (n-1)            (3. bin. Formel)
> = (n-1) * n * (n+1)        (umsortiert)
>
> In dieser Aufstellung sind drei aufeinanderfolgende Zahlen enthalten,
> es muss also mindestens eine gerade dabei sein (also mindestens einmal
> Faktor 2) und genau eine durch 3 teilbare, also einmal Faktor 3. Damit
> erhalten wir Faktor 6 und kommen direkt darauf, dass n^3 - n durch 6
> teilbar ist.
>
>
> On Mon, 18 Nov 2002 21:03:03 +0100, "DooM" <doomman@godsofhell.de>
> wrote:
>
> >Hallo,
> >
> >kann mir jemand vielleicht bei einem kleinen Problem helfen?
> >
> >
> >es ist mit vollst�ndiger Induktion zu beweisen, dass 6    n^3-n teilt.
> >
> >Danke
> >
> >
> >
> >
>