🚀 go-pugleaf

Hi!
Ich bin zwar auch nicht ganz 100%ig sicher, ob mein Ergebnis richtig ist,
aber ich finde es klingt logisch ...

> c) Genau zwei von 26 Personen haben am gleichen tag Geburtstag.

Wenn man das ganze in Baumstruktur aufschreibt (was sich hier schlecht
machen l��t), kommt in etwa folgendes raus:

Wahrscheinlichkeit, da� die 1. und 2. Person am gleichen Tag Geburtstag
haben:
1/365
Also kriegt der andere Zweig die Wahrscheinlichkeit 364/365

Im ersten Zweig m�ssen alle anderen Personen an einem anderen Tag Geburtstag
haben, also kommt nur der Pfad mit der Wahrscheinlichkeit
(1/365)*(364/365)*(363/365)*. ..*(341/365)
in Frage

Im anderen Zweig gibt es wieder zwei M�glichkeiten: der 3. hat entweder so
wie 1. oder 2. Geburtstag (p=2/365) oder aber nicht (p=363/365)
Im ersten Fall d�rfen dann alle nachfolgenden wieder nicht an denselben
Tagen haben, also ist die Pfadwahrscheinlichkeit
(364/365)*(2/365)*(363/365)*. ..*(341/365)
Im zweiten Fall geht das ganze jetzt wieder los ...

Addiert man dann alle Pfadwahrscheinlichkeiten, die in Frage kommen, erh�lt
man
(1 + 2 + ... + 25)*364!/(340!*(365^25))
also ungef�hr 0,384

Um das ganze ein bi�chen allgemeiner zu machen: bei einer Wahrscheinlichkeit
p und n Ziehungen:
(n*(n-1)/2)*(p^n)*((1/p)!)/((1/p+1-n)!)
(und das ist die Wahrscheinlichkeit daf�r, zum Beispiel beim W�rfeln genau
zwei gleiche hinzukriegen)

> e) 6 Personen haben innerhalb von genau zwei Monaten Geburtstag.

Wenn man davon ausgeht, da� das Jahr 12 Monate hat, dann ist p=1/6, der
erste ist egal, also ist die Gesamtwahrscheinlichkeit (1/6)^5.

Vielleicht hilt euch das ja weiter!

Ulli Prange