🚀 go-pugleaf

> Hallo!
> 
> Auf RxR ist eine additive geschriebene abelsche Gruppe, sowie eine
> Multiplikation wie folgt definiert:
> + : (R x R) x (R x R) --> (R x R); ((x,y),(a,b)) --> (x+a,y+b)
> * : (R x R) x (R x R) --> (R x R); ((x,y),(a,b)) --> (xa,yb).
> Nun soll �berpr�ft werden, ob (R x R, + , * ) ein K�rper ist.
> 
> Ich kam zu dem Ergebnis, dass dies nicht der Fall ist, da die Multiplikation
> keine abelsche Gruppe darstellt (da hier R gegeben ist, und nicht wie
> erforderlich R\{0} ). Zus�tzlich �berpr�fte ich auf Nullteilerfreiheit.
> Diese wiederum ist aber gegeben, da ja R die Null mit einschlie�t. Nun meine
> Frage : Wenn die Nullteilerfreiheit zutrifft, liegt dann ein K�rper vor oder
> nicht?? Ist dann meine Erkenntnis falsch, liegt ein Wiederspruch vor oder
> ist eh alles falsch gedacht??
> 
> Besten Dank!
> Michael
> 
> 
Das neutrale Element der Addition, also das absorbierende Element der
Multiplikation ist hier (0,0). Wegen z.B. (1,0)*(0,1) = (0,0) ist der
vorliegende algebraische Bereich doch offensichtlich nicht nullteilerfrei,
also kein K�rper.
Klaus-R. L�ffler