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ESTELLE �crivait:

> Je suis en prepa MPSI et pour mon T.I.P.E. (travail d'initiative 
> personnelle encadre) portant sur les notions de "modelisation, 
> representation, approximation", je souhaiterais traiter du 
> CONCEPT D'INFINI (naissance, historique, modelisation du concept, 
> idee d'infiniment petit et d'infiniment grand, definition d'un 
> infini superieur a un autre infini  etc.....)
> Qui peut m'aider :

Vaste  question.
Je ne connais rien d'�l�mentaire sur le sujet.
Il y a aux �ditions du Seuil, collection Science Ouverte, un livre de Tony
L�vy, Figures de l'infini, qui se veut un panorama de la question, mais il
est surtout centr� sur le Moyen-Age ou la Renaissance, je ne me souviens
plus tr�s bien.
Chez Vrin, il y a un recueil d'�crits math�matiques de Leibniz, pour suivre
l'une des naissances du calcul infinit�simal (qu'on peut trouver en germe
chez Barrow, Cavalieri, avec les indivisibles... Pour des g�n�ralit�s tr�s
succinctes, voir le livre de Amy Dahan et Jeanne Peiffer, Math�matiques,
routes et d�dales, collection Point Science, au Seuil.) Il y a la g�om�trie
de l'infini, de Fontenelle, mais je ne sais pas si �a a �t� r��dit� depuis
le dix-septi�me si�cle.
Au dix-huiti�me, Montucla fait une histoire des math�matiques qui a �t�
r��dit�e dans le dernier quart de si�cle, mais c'est quatre gros volumes,,
dans une assez belle �dition, donc assez ch�re (�a doit cependant se
trouver dans une bonne biblioth�que scientifique, c'est par exemple dans
celle du d�partement de math�matiques � Nice).
Mais enfin, tout �a, c'est plutot des infinis potentiels. Les infinis
actuels, on �vite pendant tr�s longtemps, c'est trop paradoxal, Galil�e le
remarquait d�j�, et Bolzano le d�veloppe dans Paradoxes de l'infini (d�but
du dix-huiti�me, mais r��dit� il y a moins de dix ans au Seuil). Le
traitement de l'infini actuel se syst�matise avec les travaux de Cantor,
que personnellement je n'ai pas lus, mais j'ai un peu �tudi� Le�ons sur les
ensembles transfinis, de Sierpinsky (je cite le titre de m�moire, j'ai
oubli� l'�diteur, �a date des ann�es 20).
On peut trouver une nouvelle approche dans le cadre de l'analyse
non-standard (� la base: Nelson, Robinson; en france, Reeb, Diener, Lobry,
mais l� on quitte l'histoire et mon domaine pour un pr�sent sur lequel je
suis tr�s mal inform�).

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Jean-Luc Gautero - Centre de Recherches d'Histoire des Id�es
Facult� des Lettres - Universit� de Nice-Sophia Antipolis
98 Boulevard Edouard Herriot - BP 209 - 06204 Nice Cedex 3
Email: jgautero@hermes.unice.fr
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