🚀 go-pugleaf

Adamo schrieb:

> In einer Werkstatt befinden sich 2 Maschinen die Schrauben produzieren.
> Es wurde die Zeit gestoppt als beide Maschinen ein Schraube gleichzeitig
> fertig produziert hatten. Nach einer bestimmten Zeit konnte man bei der
> ersten Maschine 107 Schrauben z�hlen, 7 Sekunden sp�ter konnte man 68
> Schrauben bei der zweiten Maschine z�hlen.
> 
> Alle wie viele Sekunden werden eine Schraube gleichzeitig bei beiden
> Maschinen fertig produziert?

Erst mal ueberlegen: Wenn Maschine 1 die 107 Schrauben schon nach 1 Sekunde
produziert hat, braucht Maschine 2 also 8 Sekunden fuer 107 Schrauben. Die
gesuchte Zeit waere also 2 Sekunden (GGT ! Maschine 1: 214 Stueck; Maschine
2: 17 Stueck).
Nehmen wir jetzt an, Maschine 1 braucht 7 Sekunden fuer ihre 107 Schrauben.
Dann benoetigt Maschine 2 14 Sekunden fuer 68 Schrauben, die gesuchte Zeit
ist 7 Sekunden (GGT ! Maschine 1: 107 Stueck; Maschine 2: 34 Stueck).
Jetzt haben wir ja schon zwei korrekte Loesungen. Ich behaupte nun, dass es
noch unendlich viele andere Loesungen gibt.

Beweis:

Dazu brauchen wir die 'Schraubenrate' fuer beide Maschinen, also Anz.
produzierte Schrauben pro Sekunde. Nennen wir diese r1 und r2. Auch die
'bestimmte Zeit' braucht einen Namen, nennen wir sie t (in Sekunden).

r1 = 107/t

r2 = 68/(t+7)

Und schon haben wir ein Problem: 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Versuchen
wir es also anders, naemlich ueber das Verhaeltnis von r1 zu r2, genannt v.

       r1
v = ----------
       r2

         107/t
v = ----------------------
        68/(t+7)

Jetzt haben wir 1 Gleichung mit 2 Unbekannten. Tja, war wohl nichts, die
Aufgabe ist tatsaechlich nicht loesbar (bzw. hat unendlich viele
Loesungen).
Es laesst sich ausserdem beweisen, dass unendlich viele ganzzahlige
Loesungen existieren, aber dieser Beweis ist mir jetzt zu aufwendig ;-)

Gruss

Paedu


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Patrick Berchtold - i&k Student @ ISOe
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