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Article #92Re: Algorithmus gesucht.
From: Udo Lenz
Date: Wed, 15 Apr 1992 09:08
Date: Wed, 15 Apr 1992 09:08
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Es gibt ein sehr gutes Verfahren um reele Zahlen in Brueche zu verwandeln. Damit das was nuetzt, quadriere erst einmal die Gleichung (a*sqrt(b))/(c*sqrt(d))=r => a*a*b/(c*c*d)=r*r Finde also erst einmal einen Bruch fuer r*r und fiesele dann mit Primfaktorzerlegung a, b, c und d daraus heraus. Das Verfahren um aus einer reellen Zahl s einen Bruch zu machen sieht so aus: Zerlege s in Integerzahl und Mantisse: s=i0+s0 (i0 ganzzahlig, s0 zwischen 0 und 1) Zerlege 1/s0 in Integer und Mantisse: 1/s0=i1+s1, zerlege 1/s1 in Integer und Mantisse: 1/s1=i2+s2 usw. Hoere irgendwann auf damit :) Dann gilt s=io+1/(i1+1/(i2+1/(i3+....)))).... Das ist dann nur noch auf einen Hauptnenner zu bringen. Das Verfahren konvergiert sehr schnell auf eine gute Approximation fuer s. Im Falle dass s eine rationale Zahl ist, wird irgendein sn gleich null. Dann kann man sowieso aufhoeren. Viel Spass, Udo Lenz, Email lenz@bl.physik.uni-muenchen.de
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