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SelMcKenzie Corporation
Melbourne,Australia
www.SelWave.com
www.CasinoDeutschland.de

Download complete version the Epilog:
www.SelWave.com\TheFuror.pdf

Der folgende Beitrag wendet sich an dieGambler, die sich aus den
unterschiedlichsten Gr�nden f�r die M�glichkeit interessieren,
Roulette als Einnahmequelle zu nutzen.  Bei der Darstellung der
Zusammenh�nge wird unterstellt das Sich der Leser mit einem
professionellen Spiel dauerhafte Einnahmen erschaffen will und nicht
zur Gruppe der GelegenheitsGambler geh�rt. Deshalb werden die
massgeblichen Aspekte so behandelt, dass jeder Leser in der Lage sein
sollte die Erfolgsaussichten des Spielsystems zu �berpr�fen und auf
dieser Basis das Chance-Risiko-Veh�ltnis selbst zu beurteilen.

Er�rterung der Ausgangssituation:
Bei jedem Gl�cksspiel ist vor. der unumst�sslichen Tatsache auszugehen
dass selbst der kleinste Vorteil einer Partei unausweichlich zu deren
Sieg f�hrt. Um auf der Seite der Sieger zu stehen, muss man deshalb zu
der Partei geh�ren, die den Vorteil auf ihrer Seite hat. sonst geh�rt
man mit zur grossen Gruppe der Verlierer. Beim Roulette ist es nun so.
dass das Casino gleich drei starke Vorteile auf seiner Seite hat.

Die Trefferwahrscheinlichkeit jeder Zahl betr�gt 1/37 Ausgezahlt wird
aber nur das Sechsunddreissigfache. Damit hat de Bank einen
statistischen Vorteil von 2,7%. Lediglich bei den einfachen Chancen
betragt der Vorteil nur 1,35%. Im Prinzip ist dies aber ziemlich egal,
da ja bereits der kleinste Vorteil zum Sieg f�hrt, Solange der
statistische Vorteil der Bank nicht zuverl�ssig ausschaltet wird, hat
deshalb kein Gambler die Chance zu gewinnen. Wenn ich sage, der
statistische Vorteil ist auszuschalten, meine ich eine mathematisch
exakte Problemlosung und nicht den ganzen Hokuspokus, der so in der
Roulette-Szene herumgeistert.

Ein weiterer grosser Nachteil des Gamblers besteht darin, dass er sehr
viel Geld ben�tigt, um die Schwankungen des IST ums SOLL zu
�berbr�cken, Das Casino kann demgegen�ber die ung�nstigen
Spielabschnitte mit den eigenen Jetons �berbr�cken und muss nur am
Tagesschluss die verbleibende Differenz mit Geld ausgleichen. Hierzu
k�nnen dann sogar noch die Gewinne verwendet werden, die sich durch
den statistischen Vorteil ergeben Der Gambler scheidet demgegen�ber
aus dem Spiel aus wenn sein Geld nicht ausreicht, um einen ung�nstigen
Spielabschnitt zu �berstehen. Er kann der folgenden Gewinnserie dann
nur noch mit ohnm�chtiger Wut zusehen und es geht ein Vielfaches des
statistischen Nachteils verloren. Dies ist ein gravierender Nachteil
gegen�ber des Casinos, den es zu beseitigen gilt Das Ziel muss es
deshalb sein, ebenfalls nur soviel Geld bereitstellen zu m�ssen, wie
sich aus den Schwankungen des IST ums SOLL ergibt.

Ist man bereit zu akzeptieren, dass beim Gl�cksspiel selbst der
kleinste Vorteil zum Sieg fuhrt, so sind die aufgezeigten Nachteile
�usserst ung�nstig  f�r Jemand, der mit dem Roulettespiel den
Lebensunterhalt verdienen will Doch jede Medaille` hat zwei Seiten,
was aus Sicht des Gamblers �usserst ung�nstig ist, beschert den
Casinos riesige Gewinne, die einzig und allein auf den genannten
Vorteilen beruhen, Solange diese Vorteile bestehen, kann das Casino
grossz�gig sein und dem Gambler das Recht einr�umen, den Einsatz in
weiten Grenzen frei zu bestimmen und das Spiel nach belieben zu
beginnen und zu beenden All diese Zugest�ndnisse helfen dem Gambler
nicht, die sich aus dem statistischen Nachteil ergebenden Verluste
auszugleichen. Die Sache sieht allerdings schlagartig v�llig anders
aus, wenn der Gambler keinen statistischen Nachteil mehr hat., aber
�ber Gestaltungsm�glichkeiten die ein Spiel verfugt, welche das Casino
nicht zur Verf�gung stehen. In diesem Augenblick kehrt sich alles
bisher Gesagte v�llig um und der Gambler hat pl�tzlich gegen�ber dem
Casino einen eindeutigen Vorteil, der bei einem Gl�cksspiel zum
sicheren Sieg f�hrt, weil gewinnt wer den Vorteil hat.

Es kommt also darauf an die Massnahmen zu finden, durch die sich der
Gambler in eine solch g�nstige Position bringen kann. Sobald er sich
in der gleichen Situation wie das Casino befindet, also den Vorteil
auf seiner Seite hat, kann er die bisherigen Gewinne der Casinos
einstreichen.

Einige wichtige mathematische Grundlagen:
Viele Gambler glauben noch immer, dass der Vorteil des Casinos sehr
gering und deshalb leicht �berwindbar ist. Doch bei genauerer
Betrachtung wird schnell klar, wie abenteuerlich diese Vorstellung
ist. Angenommen, auf jedem Feld liegen immer 100 �, so gewinnt das
Casino bei 400 Spielen 400 * 1 St�ck zu 100 � = 40 000 �. Hinzu kommt
dann noch einmal das �bliche Trinkgeld in gleicher H�he, was auf einen
Tagesgewinn von 80.000.-- �  hinauslauft Dieses Geld muss unweigerlich
von den am Tisch befindlichen Gamblern aufgebracht werden. Bevor der
erste Jeton plaziert wird sollte sich deshalb jeder zun�chst erst
einmal klar machen, dass er ohne mathematisch gesichertes Spielkonzept
unweigerlich mit zur Gemeinschaft derjenigen geh�ren wird, die diesen
enormen Gewinn der Casinos finanzieren. An dieser Stelle ist es auch
sinnvoll einmal die Gewinnverteilung zu betrachten. Das Casino
verdient am meisten, wenn auf der getroffenen Zahl m�glichst kein
Einsatz liegt, wahrend der Croupier am meisten verdient, wenn die Zahl
mit dem h�chsten Einsatz getroffen wird. Die Interessen von Casino und
Croupier liegen also genau entgegengesetzt, wobei die Interessen des
Croupiers mit denen des Gastes identisch sind. Schliesslich profitiert
auch er davon, wenn der Gast m�glichst viel gewinnt Doch ist diese
Interessenlage vollkommen belanglos, weil im Durchschnitt jede Zahl
tats�chlich nur aller 37 Spiele getroffen wird und es eine
kostspielige Illusion Ist anzunehmen, man k�nnte die eigene
Trefferh�ufigkeit durch irgendeine Spielstrategie im langfristigen
Durchschnitt zuverl�ssig vergr�ssern. Deshalb wird jeder Gambler
unweigerlich sein Geld verlieren, wenn es ihm nicht gelingt den
statistischen Vorteil des Casinos zu �berwinden. Es ist hierbei
gleichgultig wieviel Geld er besitzt, weil der Vorteil des Casinos
nicht einfach durch einen hohen Kapitaleinsatz zu �berwinden ist. Ganz
ohne Frage ist nat�rlich das verf�gbare Kapital spielentscheidend,
doch nur dann, wenn es richtig eingesetzt wird . Doch was ist richtig
und warum?

Diese Frage l�sst sich nur mit mathematischen Mitteln beantworten,
weil Meinungen hier nicht weiter helfen, sondern nur gesicherte
wissenschaftliche und statistische Erkenntnisse- Das zu l�sende
mathematische Problem wird im folgenden als das Problem vom Ruin des
Gamblers bezeichnet, weil es in der Vergangenheit stets so gewirkt hat
und die Casinos auf dieser Basis ausrechnen k�nnen wie lange es
dauert, bis sie das Verm�gen eines unbelehrbaren Gamblers ihr eigen
nennen d�rfen.

Angenommen, das Casino r�umt uns einen Kredit �ber 3 Mio. � ein so
stellt sich die Frage, wieviel dieses Geld bei einem Gleichsatzspiel
auf einfache Chancen wirklich wert ist? Wer glaubt, drei Millionen
sind drei Millionen, der irrt. Der Kredit ist schliesslich
zweckgebunden und da kommt es darauf an, wie gross die
Wahrscheinlichkeit f�r einen Gewinn ist und wie gross das Risiko des
Totalverlustes. Kommt es zum Totalverlust, so muss der Kredit mit Geld
getilgt werden, das anderswo vielleicht gewinnbringender angelegt
werden k�nnte Um die Frage nach dem Geldwert des Kredits beantworten
zu k�nnen muss als erstes gekl�rt werden, welche St�ckgr�sse zu setzen
ist und welches Gewinnziel angestrebt werden sollte Irgendwann muss
das Spiel schliesslich abgebrochen werden, weil sonst �ber kurz oder
lang der statistische Vorteil des Casinos unweigerlich zum tragen
kommt. Man muss also aufh�ren wenn es am Sch�nsten ist, sonst ist der
Verlust garantiert. Doch wann soll man aufh�ren?

F�r die Berechnung der Wahrscheinlichkeit um das Gewinnziel zu
erreichen, hat  der Wahrscheinlichkeitstheoretiker SelMcKenzie von der
Universit�t  Melbourne,Australia. folgende Formel gefunden.
Pnn=(1-(glp)')1 (1-(glp)')
p = 18137 = 0,4867: Gewinnwahrscheinlichkeit bei eint. Chancen
q=1-p=1-0,4867=0,5136
s = Einheiten, in die das verf�gbare Kapital aufgeteilt wird
t = Einheiten, mit denen das Casino verlassen werden soll

Ganz wichtig ist in diesem Zusammenhang noch der von den beiden
Mathematikern SelMcKenzie und Malcolm McNamee. Er erbrachte Beweis.
dass man bei einem negativen Chancenverh�ltnis, wie es beim Roulette
ganz eindeutig vorliegt, k�hn spielen muss, um den Gewinn zu
maximieren. Die Chance, das Ziel zu erreichen, wird schliesslich um so
geringer, je l�nger sich das Spiel hinzieht. Mit diesem mathematischen
Beweis wurde auch die Richtigkeit der empirischen Formel von
SelMcKenzie best�tigt. die zeigt, dass ein furchtsames Spiel, also
kleine Eins�tze, zwar die Zeit bis zum Bankrott verl�ngern, ihn aber
dafur um so wahrscheinlicher machen. Daraus folgt, dass grunds�tzlich
das Tisch-Limit zu setzen ist oder alles was man hat, selbst wenn
dieses Verfahren etwas dubios erscheint) Da der mathematische Beweis
in unserem Fall wegen des Tischlimits nicht ber�cksichtigt werden
kann, muss das verfugbare Kapital gest�ckelt werden Mit dem �blichen
Tischlimit von 20.000 � ergibt sich damit f�r s < 1000.1)00 120.000 =
200. Soll das Casino mit 6 Mio. � Gewinn verlassen werden, so erreicht
der Gambler dieses Gewinnziel mit folgender Wahrscheinlichkeit [man
sollte hier wohl besser den Kehrwert bilden und sagen. mit folgender
Wahrscheinlichkeit verliert er alles Geld]'

Pam -=(1-(0,5136/0,4867)7")1(1-(0,513610,4867)50)=0.0000000979'

Hatte der Gambler alles auf eine Karte setzen k�nnen, h�tte er eine
Erfolgswahrscheinlichkeit von P,si = (1 � (0,513610,4867)')1 (1 -
(0,513610,4667)') = 0,648 gehabt. Man kann hier feststellen, dass sich
die Gewinnchancen des Gamblers, durch das Tischlimit oder ein
zaghaftes Spiel, um ganz drastisch verringern und das vom Casino
bereitgestellte Geld. bei der unterstellten Spielstrategie. �berhaupt
nicht sinnvoll eingesetzt werden kann, sondern mit fast absoluter
Sicherheit verloren geht. Bemerkenswert ist hier noch die Tatsache,
dass es f�r den Gambler keinesfalls vorteilhaft gewesen wate, dass
Casino sofort nach dem ersten Gewinn zu verlassen, auch wenn man dies
im ersten Moment vermuten w�rde. Die Wahrscheinlichkeit f�r den Gewinn
lag hier n�mlich nur bei

Fit,,,) = (1 - (0,513610,4867)') / (1 - (0,513610.4867)') = 0.48

und damit exakt bei der statistischen Wahrscheinlichkeit, Damit
verliert der Gambler  am n�chsten Tag, was er heute gewonnen hat und
sogar noch ein klein wenig mehr. Wenn er aber weiterspielt verbessert
er seine Gesamtsituation obwohl die Wahr scheinlichkeit, beim n�chsten
Spiel zu gewinnen, wiederum nur 50% betragt' Man sieht hier, dass
gesicherte statistische Methoden recht nutzhcn sein k�nnen wenn es  um
Entscheidungen geht, die sich der Intiution entziehen Da das Spiel
weder sofort abgebrochen, noch unendlich lange fortgesetzt werden
darf, muss es nat�rlich auch irgendwo dazwischen ein Gewinnoptimum
geben. Es stellt sich damit die Frage, wo  liegt das vom Gambler
anzustrebende optimale Gewinnziel? Der Erwartungswert E(s,t) ergibt
sich zu
E(s,t) = (t-s) P(s,t) = (t-s) ' ((1 � (glp)')1 (1 - (qlp)'))

Wird qlp = r gesetzt und angenommen, dass t und s sehr gross werden,
und zwar so, i dass d = t - s fest bleibt, dann ist; P(s,l) = (1 � r')
l (1 - r1).

Der g�nstigste Wert fur E(s,t) ergibt sich aus der Ableitung d = 1 I
(log r) Das Optimum f�r t lautet dementsprechend t = s + d = s + 1 /
(log r). Im Grenzwert grosser Werte von s gilt dann.

P(s.s + (lAog r)) daraus folgt r >'i' = 11 e und f�r E s.s + (1/108
r)) folgt daraus 1 1 (1 1 e lug rl

Bei einfachen Chancen mit p = 0.4867, q = 0,5136, r = 0,513610,4867 =
1,055 und log r = 0,05379 besteht die beste Strategie also darin, dass
Gewinnziel d = 11(log r) = 1 10,05379 = 18 Einheiten h�her anzusetzen
als das verf�gbare Kapital. Nun ist es
allerdings so, dass dieses Gewinnziel zwar angestrebt werden soll,
aber mit grosser Wahrscheinlichkeit, n�mlich 1 - lle, nicht erreicht
wird.

Die realistische Gewinnerwartung betr�gt demnach: (1 1(2,71828'
0,05379)) = 6 Einheiten.
Ist der Gambler der optimalen Strategie gefolgt, hatte er bei einem
Tischlimit von 20.000 � im Erwartungswert 120-000 � gewonnen Mehr war
der von dem Casino eingeraumte Kredit von 3 Mio- � nicht wert, da das
Tischlimit eine optimale Nutzung des Geldes verhindert und mit fast
hundertprozentiger Sicherheit alles verloren naht wenn dennoch ein
h�heres Gewinnziel angestrebt wird.

Bei aller Rechnerei darf nat�rlich nicht �bersehen werden, dass auch
bei einer optimalen Spielstrategie der statistische Vorteil des
Casinos keineswegs �berwunden wird. sondern nur die unn�tigen Verluste
eines zaghaften Spiels vermieden werden, Die Spielstrategie l�sst sich
setbstverstandtich noch wesentlich verbessern, indem z.B. die 3 Mio. �
in 20.000 � Einheiten gesplittet werden und jeden Tag versucht wird 6
bis 18 Einheiten zu gewinnen. Damit geht zwar zwangsl�ufig �fter
einmal der Einsatz eines Tages verloren. aber es ist immerhin sehr gut
m�glich, dass die Menge dieser Verluste geringer ist als die Summe der
an glucklichen Tagen anfallenden sechs Gewinnst�cke. Da der Vorteil
des Casinos bei diesem Spiel aber nicht �berwunden wird. h�ngt dies
ausschliesslich vom Zufall ab und ist deshalb hier uninteressant:

Das Problem vom Ruin des Gamblers wurde hier so ausf�hrlich behandeltt
weil hiermit die Folgen eines gegebenen statistischen Voreils beim
Gl�cksspiel sehr gut abgesch�tzt werden k�nnen. Gelingt es dem Gambler
sich einen dauerhaften Vorteil gegen�ber des Casinos zu verschaffen,
so sollte er genauso professionell vorgehen wie es Casinos tun und das
Rechenmodell nutzen, um die eigene Spielstrategie zu optimieren und
das Chance-Risikoverh�ltnis richtig zu bewerten. Zu beachten ist
hierbei. dass sich das Vorzeichen nun umkehrt und die gezeigte
Wahrscheinlichkeit ab sofort zu Gunsten des Gamblers wirkt. Das
Chance/Risikoverhalinis betragt nun:

Chance des Gamblers : Risiko des Spielen = 10.000.000 : 0,979

Ptra Soo> = (1 - (0,5136i0.4e67)300)1 (1 - (0.513610,4867)500) =
0,0000000979

Anders ausgedr�ckt bedeutet dies, nach Umkehrung des statistischen
Vorteils ist, bei unserem Beispiel. das Risiko zu verlieren etwa so
gross wie die Chance einen Sechser im Lotto zu erzielen Dieses immer
noch recht hohe Restrisiko kann deutlich
verringert werden, indem das verf�gbare Kapital noch weiter gesplittet
wird, womit sich die Sicherheit nun nat�rlich erh�ht und nicht
verringert Der Gambler befindet sich ja jetzt im Vorteil und darf
damit nat�rlich nicht mehr k�hn spielen, sondern muss die Formel so
nutzen, dass er mit kleinstm�glichem Risiko den gr�sstm�glichen Gewinn
erzielt. Er muss sich also mit einem Stuck Gewinn je Umlauf zufrieden
geben und sollte die Formel nutzen um die optimale St�ckgr�sse im
Verh�ltnis zum verf�gbaren Kapital zu bestimmen Dies ist sehr wichtig,
da auch Casinos, trotz statistischem Vorteil, Pleite gehen k�nnen,
wenn sie nicht ausreichend Kapital haben.

Es stellt sich nun die Frage, wie der Vorteil der Bank zu �berwinden
ist, da im Gleichsatzspiel, �ber kurz oder lang, das gesamte Kapital
verloren geht und bisher auch noch nie eine Progression bekannt
geworden ist. die nicht ebenfalls �ber kurz oder lang mit einem
Totalverlust endet Der Ruin ist also sicher: beim Gleichsatzspiel geht
das Geld kontinuierlich verloren und beim Progressionsspiel auf einen
Schlag. Es macht da auch keinen Unterschied. ob Setztechniken wie
Labourchre oder Progressionen bzw Figurenspiele von Leuten wie
d'Alembert, d'Alost. Alyett oder daraus abgeleitete Spielsysteme
verwendet werden, das Ergebnis ist immer gleich, nur der Zeitaufwand.
Bis zur bitteren Erkenntnis, ist manchmal etwas gr�sser. Deshalb hat
es keinen Sinn weiterhin Wege zu gehen, die selbst so bedeutende
Mathematiker wie SelMcKenzie ins Abseits gef�hrt haben. Ich werde
deswegen zwei v�llig andere Wege aufzeigen, die den statistischen
Vorteil des Casinos dauerhaft �berwinden und sichere Gewinne
erm�glichen.

Konzept f�r dauerhafte Roulettegewinne
Um dauerhaft zu gewinnen kommt es wie gesagt nur darauf an, den
statistischen Vorteil des Casinos auszuschalten und sich selbst einen
entsprechenden Vorteil zu verschaffen. Hierzu bieten sich die beiden
folgenden Spielvarianten an:

Variante 1: Gewinnen durch auslassen von Eins�tzen
Zur �berwindung des Vorteils des Casinos werden in einem Umlauf (37
Spiele) etwa zwei bis zehn Eins�tze ausgelassen. Wieviele Eins�tze
ausgelassen werden  h�ngt dabei massgeblich Verteilungsfunktion der
Trefferwahrscheinlichkeit ab.
Gewinnt eine Zahl, w�hrend sie gerade nicht gesetzt wurde, wird der
Einsatz verdoppelt, um den ausgelassenen Gewinn wieder aufzuholen.

Gelingt es, in jeder Runde zwei Eins�tze auszulasssen und verpasste
Gewinne durch ein Progressionsspiel wieder aufzuholen, so ist damit
der Vorteil des Casinos nachhaltig �berwunden. Der Gambler gewinnt je
Umlauf und Zahl mindestens ein St�ck und ist damit in einer besseren
Situation als das Casino, da er die St�ckgr�sse selbst bestimmen kann,
w�hrend sich das Casino mit dem zufrieden geben muss, was auf dem
Tisch liegt und sie ihr Spiel nicht variieren kann. Ihr einziger
Vorteil ist ja nur, dass die  durchschnittliche Trefferh�ufigkeit
einer Zahl bei siebenunddreissig liegt, im Gewinnfall aber nur
sechsunddreissig St�ck ausgezahlt werden. Auf dieser Basis gewinnt sie
 im Durchschnitt ein St�ck je Umlauf und Zahl. Dies gewinnt sie aber
nicht mehr, wenn der Gambler nur f�nfunddreissig St�cke in einem
Umlauf einsetzt und verpasste Gewinne durch ein Progressionsspiel
aufholt, ohne dabei in eine unendliche Pro
gression zu geraten. F�r den Gambler ergibt sich dann folgende Bilanz
je Umlauf:
Einsatz = 35 ' 100 � = 3.500 �	r
Gewinn = 36 * 100 � - Einsatz = 3.600 � - 3.500 � = 100 �	
Variante II: Gewinnen durch flache Progression und fiktives
Aussetzspiel

Der Vorteil des Casinos wird durch eine flache Progression und ein
fiktives Spiel �berwunden, dass sp�ter noch ausf�hrlich erkl�rt wird.
Dies f�hrt im Endeffekt ebenfalls dazu, dass, wie bei Variante 1, eine
grosse Anzahl von Spielen ausgelassen wird. Es handelt sich also um
einen ganz �hnlichen Sachverhalt, wenn auch unter einem etwas anderen
Betrachtungswinkel. Das Gewinnziel kann nat�rlich auch direkt durch 
das Progressionsspiel erreicht werden, indem zu sechsunddreissig
Verlustspielen mit t 100% ein Gewinnspiel mit 105,72% gemacht wird. In
diesem Fall gilt:
Einsatz = 36 ' 100 � + 1 � 105,72 � = 3.705 �
Gewinn = 36 * 105,72 � - Einsatz = 3.805 � - 3.705 � = 100 �
Dies ist allerdings ein riskantes Unternehmen. Besser ist es, den
Vorteil des Casinos durch ein fiktives Spiel auszuschalten, weil dann
zu 36 Verlustspielen mit 100% nur ein Gewinnspiel mit 102,8% n�tig
ist, um ein St�ck je Umlauf zu gewinnen. (Das immer erst hinterher
bekannt ist welches Spiel gewinnt spielt keine Rolle, da jedes
Gewinnspiel als Progressionseinsatz der vorherigen Stufe betrachtet
werden kann.)

Er�rterung der zu l�senden Probleme bei Variante I:

Vom mathematischen Standpunkt ist die Sache �usserst einfach, wenn
grunds�tzlich jede Zahl gespielt und ab und zu mal ein Einsatz
ausgelassen wird, so dass bei jeweils 37 Spielen, bei jeder Zahl,
nicht mehr als 35 Eins�tze getatigt werden. Das Risiko besteht
lediglich darin, dass eine Zahl gerade dann getroffen wird, wenn kein
Einsatz erfolgte. Daraus folgt, dass es bei diesem Spielsystem
geradezu ideal ist, wenn m�glichst viele Zahlen, m�glichst selten
gewinnen, da sich hierdurch die Gefahr verringert, dass gerade die
Zahl gewinnt, die nicht gesetzt wurde. Eine lange Verluststrecke
bedeutet also nicht das Risiko einer hohen Progression, sondern bietet
im Gegenteil die Gelegenheit, ohne Risiko, besonders viele St�cke
einzusparen und es ist auch v�llig falsch zu sagen, dass dafur aber
sehr viele St�cke verloren gehen. Nein, es werden nur viele Eins�tze
eingespart, da in der Zwischenzeit die restlichen Zahlen vor dem 36.
Spiel gewinnen m�ssen. Am einfachsten ist der Sachverhalt zu verstehen
wenn man ganz einfach unterstellt, dass an einem Tag nur eine einzige
Zahl gewinnt, der Gambler aber nicht weiss welche und deshalb alle
Zahlen setzen muss. Bei 296 Spielen (acht Uml�ufen) gilt dann:

Gewinne: 296 Spiele ' (36 Gewinnst�cke - 1 St�ck Einsatz) ' 5 � =
51.800 � Verluste bei den restlichen 36 Zahlen die 296 mal nicht
gewinnen:
(296 Spiele ' 36 Zahlen ' 5 �) - (8 Uml�ufe ' 3 St�ck/Umlauf ' 36
Zahlen ' 5 �) = 48.960 � Schlussbilanz: 51.800 � Gewinn - 48.960 �
Verlust = 2.840 � Gewinn

Der Gewinn von 2.840 � beruht hier einzig und allein auf der Tatsache,
dass je Umlauf jeweils drei Eins�tze ausgelassen wurden und nicht auf
einer �berdurchschnittlichen Trefferh�ufung! Schliesslich ist eine von
siebenunddreissig abweichende Trefferh�ufigkeit vollkommen unm�glich,
wenn alle Zahlen gespielt werden. Welche  Zahl getroffen wird, spielt
dabei �berhaupt keine Rolle. Indem alle Zahlen gespielt wird also
sichergestellt, dass die tats�chliche Trefferh�ufigkeit immer mit der
berechneten Trefferh�ufigkeit �bereinstimmt. Das Casino kann hier
machen was es will und f�r den Gambler ist es sogar vorteilhaft, wenn
es durch Manipulationen zu m�glichst vielen langen Verluststrecken
kommt, denn um so geringer ist das Risiko einen Gewinn zu verpassen.
Man kann nun mit Recht einwenden, dass die ganze Berechnung in dem
Augenblick nicht mehr gilt, wenn Zahlen eine Progressionsstufe nicht
getroffen werden. Es stimmt, in diesem Augenblick kommt es zu einem
ganz d�steren Tagesabschluss. Werden beispielsweise die nicht
getroffenen Zahlen mit 100 � ~r gespielt und die getroffene nur mit 5
�, dann gilt:

(296 Spiele ' 36 Zahlen ' 100 �) - (8 Umlaufe ' 3 St�ck/Umlauf ' 36
Zahlen ' 5 �) = 979.200 � Schlussbilanz: 53.280 � Gewinn - 979.200 �
Verlust = 925.920 � Verlust

Sofern ausreichend Kapital zur Verf�gung steht handelt es sich
nat�rlich um einen  Gl�cksfall, weil (8 Uml�ufe * 3 St�ck/Umlauf * 36
Zahlen ' 100 �) = 86.400 � eingespart wurden, vollkommen unabh�ngig
davon, dass es im Augenblick ein dickes Tagesminus gibt. Schliesslich
kommt unweigerlich der Tag, an dem sich die durchschnittliche
Trefferh�ufigkeit von 37 einstellt. Sobald dies passiert, wirken sich
die eingesparten St�cke zugunsten des Gamblers aus, weil dieser dann
ganz eindeutig weniger als 36 St�cke je Umlauf eingesetzt hat und bei
jedem Gewinn sechsunddreissig 100 � St�cke ausgezahlt bekommt. Er muss
lediglich warten, bis sich der Ausgleich von selbst einstellt. Mehr
ist nicht zu tun!

Trinkgeld: Werden alle Zahlen gespielt geht es nat�rlich nicht an,
dass bei jedem Spiel ein St�ck Trinkgeld gegeben wird, da die
Croupiers dann genauso viel verdienen w�rden wie der Gambler. Dies
geht schon angesichts der anfangs angegebenen Gewinnh�he nicht, da die
Casinos �berhaupt nicht so viel verdienen. Das Trinkgeld ist deshalb
auf maximal 10% des Gewinns anzusetzen. Dies bereitet keine Probleme,
da gr�sstenteils nicht Plein gespielt werden muss. Schliesslich kann
meist eine Transversale oder gar ein Dozen oder eine Column gesetzt
werden. Nur wenn im Augenblick, in einem solchen Feld Spiele
ausgelassen werden m�ssen, sind m�glicherweise einzelne Zahlen Plein
zu setzen und nat�rlich der Progressionsanteil bei den
Progressionsstufen, der �ber den Grundeinsatz hinausgeht. Damit
entf�llt bei den meisten Gewinnen die Notwendigkeit ein Trinkgeld zu
geben. In vielen F�llen muss der Gambler nur ganz einfach zwei
Transversalen Simple setzen.

Gambler: Die Anforderungen an die Gambler sind deshalb �usserst
gering, da immer nur immer bis 36 gez�hlt werden braucht (oder einer
anderen vereinbarten Aussetzstrecke), dann werden zwei oder mehr
Spiele ausgelassen. Gewinnt die Zahl w�hrend der Pause, wird der
Einsatz verdoppelt. Ein Gambler m�sste es damit schaffen, etwa neun
bis zw�lf Zahlen zu betreuen, da er ja wie gesagt fast nur
Transversalen setzen muss und die Schreibarbeit minimal ist. Hierbei
kann es durchaus sinnvoll sein, einen Gambler f�r die Schreibarbeiten
einzusetzen, einen Gehilfen der die Eins�tze auf den Transversalen
vornimmt und ein bis zwei Gehilfen, welche die Pleinspiele machen und
die Gewinne kassieren.

Das Hauptproblem besteht darin, dass praktisch rund um die Uhr
gespielt werden muss. Zwar w�re es prinzipiell m�glich das Spiel
abzubrechen, wenn sich alle Zahlen im Grundeinsatz befinden, doch w�re
dies nicht sehr sinnvoll, da dies die Phase der maximalen Gewinne ist.
Befindet sich das Spiel in einer Progressionsstufe, kann auf gar
keinen Fall abgebrochen werden, da ja unmittelbar nach dem Abbruch der
Ausgleich kommen kann, der dann verpasst wird. Damit muss auf jeden
Fall organisiert werden, dass in dieser Phase jemand am Tisch ist. Nun
ist es allerdings nicht gerade sehr sinnvoll, in schlechten Zeiten
rund um die Uhr zu spielen und in guten Zeiten Gewinne den tisch zu
verlassen. Dies hat zur Konsequenz, dass praktisch rund um die Uhr
ausreichend Gambler am Tisch sein m�ssen, was sicher nur mit einer gut
organisierten Spielgemeinschaft zu l�sen ist.

Aus mathematischer Sicht k�nnen wir die Gambler der Spielgemeinschaft
auch zu einem einzigen Gambler zusammenfassen. Damit entfallt auch
jede Diskussion um den Ausgleich, der sich zwischen den Zahlen
ergebenden Differenzen der Trefferh�ufigkeit, weil es egal ist, ob der
Gambler die Geldst�cke von der rechten in die linke Tasche tut oder
das Geld gleich zu Hause l�sst. Der Gambler braucht nun nur noch das
Geld f�r die Eins�tze auf Tisch 2 vorzuhalten, statt der Eins�tze von
Tisch 1.
Da der statistische Vorteil des Casinos durch die Einf�hrung von Tisch
3 fast vollst�ndig entf�llt, muss die Progression nat�rlich auch nicht
mehr so ausgelegt werden, als w�re der statistische Vorteil des
Casinos zu �berwinden. Damit muss zu sechsunddreissig Verlustspielen
mit 100%, ein Gewinnspiel mit 102,86% gemacht werden, um je Zahl und
Umlauf 100 � zu gewinnen.

Einsatz = 37 * 100 � (Tisch 3) + 1 * 2,86 � (Tisch 2) = 3.702 �
Gewinn = 37 * 100 � + 36 * 2,86 � - Einsatz = 3.802 � - 3.702 � = 100
�
Nun ist es allerdings so, dass nat�rlich nicht sofort der erste
Progressionseinsatz an Tisch 2 gewinnt und diese Rechnung deshalb so
nicht stimmen kann. Wie bereits bei Variante 1 ausf�hrlich erl�utert
wurde, gewinnt ja im Durchschnitt immer erst der 18J19. Einsatz eines
Umlaufs. Damit gilt:
Einsatz = 37 * 100 � (Tisch 3) + 18,5 * 2,86 � (Tisch 2) = 3.752,91 �
Gewinn = 37 * 100 � + 36' 2,86 � - Einsatz = 50 �
Um das Gewinnziel von 100 � je Umlauf zu erreichen muss der
Progressionseinsatz deshalb verdoppelt werden. Damit gilt:
Einsatz = 37 * 100 � (Tisch 3) + 18,5 * 5,72 � (Tisch 2) = 3.805,82 �
Gewinn = 37 * 100 � + 36 * 5,72 � - Einsatz = 100 �
Es sei hier noch einmal an den ausf�hrlich bei Variante 1 erl�uterten
Sachverhalt erinnert, wo gezeigt wurde, dass die durchschnittliche
Trefferh�ufigkeit einer Zahl nat�rlich bei siebenunddreissig liegt und
sich lediglich w�hrend eines Umlaufs eine durchschnittliche
Trefferh�ufigkeit von 18,5 ergibt. So kann es ja durchaus sein, dass
erst der 463. Einsatz gewinnt, also 12 Uml�ufe verloren gehen und
damit erst beim 13. Umlauf das neunzehnte Spiel gewinnt. F�r die
Berechnung des Gewinns ist allerdings nur der letzte Umlauf von
Bedeutung, da sich bei den �brigen Uml�ufen ja von selbst die
durchschnittliche Trefferh�ufigkeit einstellt und der statistische
Vorteil des Casinos durch das Progressionsspiel �berwunden wird.
Gewinnt ein Spiel nicht innerhalb eines Umlaufs, kann auch wie bei
Variante 1 vorgegangen werden. Allerdings wird dann nur ein Einsatz
bei 37 Spielen ausgelassen wird, da nur der statistischen Vorteil von
einem St�ck je Umlauf zu eleminieren ist. Im Prinzip ist damit
Varinate 2 fast vollst�ndig mit Varinate 1 identisch. Dennoch gibt es
einen ganz wesentlichen Unterschied, der allerdings erst deutlich
wird, wenn man die Gesamtheit der gespielten Zahlen betrachtet und
sich nicht auf eine einzelne Zahl beschr�nkt. Betrachtet man die
Gesamtheit aller Zahlen so ist festzustellen, dass bei Variante 2 im
Durchschnitt immer nur zweidrittel aller Zahlen gesetzt werden, also
vierundzwanzig Zahlen, w�hrend dreizehn Zahlen nur fiktiv auf Tisch 3
gesetzt werden, weil sie sich entsprechend der Progressionsregel im
Grundeinsatz befinden.

Innerhalb eines Umlaufs gewinnt ja im Durchschnitt das 18,5. Spiel,
selbst wenn erst der 463. Einsatz gewinnen sollte, da der statistische
Vorteil des Casinos bei den �brigen Uml�ufen entweder durch die
beschriebene Progression oder ein ausgelassenes Spiel �berwunden wird,
so dass diese Uml�ufe f�r unsere Bilanz v�llig bedeutungslos sind. Sie
kosten nur Zeit, aber kein Geld. Das einzige Problem besteht darin,
dass durch das Auslassen von Spielen nicht eine solche Progression
erreicht wird, dass sie zum Totalverlust f�hrt.

Bei Varinate 1 ist dies vollkommen ausgeschlossen, dafur ist aber auch
der Gewinn sehr begrenzt. Bei Varinate 2 ist demgegen�ber der Gewinn
deutlich h�her, aber auch das Risioko- Wir m�ssen uns hier noch einmal
die bedenkliche Progression vor Augen halten, wo der Gambler
grunsatzlich nie mehr verlieren kann als 3.700 �, ganz gleich ob er
Plein setzt oder einfache Chancen. Er kann hier selbst dann nicht mehr
verlieren, wenn das Casino sechsunddreissig Felder zumauert. Etwas
schlechter sieht es da schon bei Varinate 1 aus, da hier zumindest
theoretisch die M�glichkeit besteht, dass es zu einer H�ufung von
Verlustspielen kommt. Doch hier hat der Gambler noch alle
M�glichkeiten offen so zu reagieren, dass ihm kein Schaden durch diese
Manipulationen entsteht. Ganz anders sieht es demgegen�ber bei
Varinate 2 aus, da hier bereits alles ausgereizt wurce, um das
Gewinnmaximum zu erreichen,.

Trinkgeld: Werden alle Zahlen gespielt geht es nat�rlich nicht an,
dass bei jedem Spiel ein Stuck Trinkgeld gegeben wird, da die
Croupiers dann genauso viel verdienen w�rden wie der Gambler. Dies
geht schon angesichts der anfangs angegebenen Gewinnh�he nich!, da die
Casinos �berhaupt nicht so viel verdienen. Das Trinkgeld ist deshalb
auf maximal 10% des Gewinns anzusetzen. Dies bereitet keine Probleme.
da grosstenteils nicht Plein,* ,gespielt werden muss. Schliesslich
kann meist eine Transversale oder gar ein Dutzend oder eine Kolonne
gesetzt werden. Nur wenn im Augenblick, in einem solchen Feld Spiele
ausgelassen werden m�ssen, sind m�glichereise einzelne Zahlen Plein zu
setzen und nalurlich der Progressionsanteil bei den
Progressionsstufen, der �ber jeden Grundeinsatz hinausgeht. Damit
entf�llt bei den meisten Gewinnen die Notwendigkeit ein Trinkgeld zu
geben. In vielen Fallen muss der Gambler nur ganz einfach zwei
Transversalen Simple setzen.
Gambler: Die Anforderungen an die Gambler sind deshalb �usserst
gering, da immer nur immer bis 36 gezahlt werden braucht (oder einer
anderen vereinbarten Aussetzstrecke), dann werden zwei oder mehr
Spiele ausgelassen. Gewinnt die Zahl w�hrend der Pause, wird der
Einsatz verdoppelt. Ein Gambler m�sste es damit schaffen ~etwa neun
bis zw�lf Zahlen zu betreuen, da er ja wie gesagt fast nur
Transversalen setzen muss und die Schreibarbeit minimal ist. Hierbei
kann es durchaus sinnvoll sein, einen Gambler f�r die Schreibarbeiten
einzusetzen leinen Gehilfen der die Eins�tze auf den Transversalen
vornimmt und ein bis zwei Gehilfen, welche die Pleinspiel lle machen
und die Gewinne kassieren.

Das Hauptproblem besteht darin, dass praktisch rund um die Uhr
gespielt werden muss. Zwar ware es prinzipiell m�glich das Spiel
abzubrechen, wenn sich alle Zahlen im Grundeinsatz befinden, doch w�re
dies nicht sehr sinnvoll, da dies die Phase der maximalen Gewinne ist.
Befindet sich das Spiel in einer Progressionsstufe. kann auf gar
keinen Fall abgebrochen werden, da ja unmittelbar nach dem Abbruch der
Ausgleicn kommen kann, der dann verpasst wird. Damit muss auf jeden
Fall organisiert werden, dass in dieser Phase jemand am Tisch ist, Nun
ist es allerdings nicht gerade sehr sinnvcll, in schlechten Zeiten
rund um die Uhr zu spielen und in guten Zeiten Gewinne den tisch zu
verlassen. Dies hat zur Konsequenz, dass praktisch rund um die Uhr
ausreichend Gambler am Tisch sein m�ssen, was sicher nur mit einer gut
organisierten Spielgemeinschaft zu l�sen ist.
Grunds�tzlich ist es aber auch m�glich vollkommen alleine zu spielen,
indem beispielsweise nur sechs 1 Zahlen nach dem beschriebenen System
gespielt werden. Hierzu bietet es sich an. das Spielsystem mit einem.
System entsprechend Grafik 1 zu verbinden. Die Gewinne sind damit
recht betr�chtlich, nur werden dabei viele der geschilderten Vorteile
aufgegeben und die Sicherheit bleibt vollkommen auf der Strecke. Denn
wer kann schon die Gewahr daf�r geben, dass der Durchschnitt dieser
Zahlen auch dann noch siebenunddreissig betr�gt, wenn der Gambler
nachhaltig gewinnt. Hier sind Gegenmassnahmen des Casinos zu
bef�rchten, denen der Gambler dann auf Gedeih und Verderb ausgeliefert
ist. Ganz anders sieht es bei dem beschriebenen Spielsystem aus. Hier
bringt es der Casino nichts, wenn sie einzelne Zahlen benachteiligt,
da sich dies ja zum Vorteil des Gamblers auswirken w�rde. Ihr hilft es
nur weiter, wenn sie die Zahlen genau in dem Augenblick trifft, wenn
der Gambler aussetzt. Ein nicht ganz einfaches Unterfangen, dass
ausserdem sofort auff�llt, weil die H�ufigkeit dieser F�lle dann ganz
drastisch von der statistischen Verteilung abweichen m�sste.

Durch diese Massnahme wird eine deutliche Verbesserung der
Gewinnsituation erreicht und die Tatsache, dass bei 60% der Spiele
kaum Eins�tze eingespart werden k�nnen, wird weit �berkompensiert.
Geht diese Runde verloren (15% der F�lle), werden die bereits
besprochenen Strategien zur Vermeidung h�herer Progressionsstaffeln
angewendet. An dieser Stelle soll nun noch eine weitere Variante zur
Vermeidung h�herer Progressionsstufen besprochen werden, die bisher
nicht angesprochen wurde, da hierzu erst einmal das Problem
Verlustwahrscheinlichkeit zu klaren war. Bisher wurde davon
ausgegangen, dass sich Progressionsstufen entsprechend den Pleinserien
bilden, da die Verlustwahrscheinlichkeit in beiden F�llen 2,7%
betr�gt. Diese 2,7% Verlustwahrscheinlichkeit ergaben sich, wenn drei
Eins�tze innerhalb eines Umlaufs ausgelassen wurden. Befindet sich das
Spiel in einer Progressionstufe, kann aber auch auf einen Gewinn
verzichtet werden, wodurch es reicht je Umlauf ein Spiel auszulassen,
um den Vorteil des Casinos zu �berwinden. Hierdurch bilden sich ab
sofort nicht mehr so hohe Progressionsstufen wie sich Pleinserien
bilden, da die Verlustwahrscheinlichkeit ganz drastisch absinkt. Die
Sereinebildung reduziert sich von 1/37 * 1137 * , auf etwa 1/100 *
1/100

Das Casino befindet sich damit in einer sehr misslichen Situation,
denn sie muss eine Zahl genau in dem Augenblick treffen, in dem diese
nicht gesetzt wird und das noch zu einem Zeitpunkt, wo die
Trefferwahrscheinlichkeit besonders gering ist. Gelingt ihr dies
nicht, verliert sie ihren statistischen Vorteil und ausserdem ein
St�ck je Umlauf. Der Gambler hat hierbei nicht mehr zu tun als daf�r
zu sorgen, dass die Wahrscheinlichkeit f�r eine unendliche Progression
gegen Null geht. Dass die Wahrscheinlichkeit f�r eine hohe
Progression, mit dem vorgestellten Spielsystem, tats�chlich gegen Null
geht, l�sst sich leicht nachrechnen. Wegen der Notwendigkeit, das
Verlustrisiko gering zu halten, ergeben sich allerdings auch deutliche
Gewinngrenzen. So ware es f�r den Gambler nat�rlich am besten, die
Spiele verloren zu geben, die bis zum 72. Einsatz noch nicht gewonnen
haben. Hierdurch k�nnten fast vierhundert Eins�tze eingespart werden,
wenn es zu einer sehr 463 Verlustserie kommt. Noch besser w�re es
allerdings, bereits nach dem 37. Spiel abzubrechen. Daf�r spricht,
dass die Wahrscheinlichkeit f�r einen Gewinn immer mehr sinkt, je
weiter der letzte Gewinn zur�cklag. Diese Tatsache haben wir uns
schliesslich zunutze gemacht, um mit m�glichst geringer
Verlustwahrscheinlichkeit, m�glichst viele Spiele auszulassen. Wenn
gespielt wird, wirkt sich die niedrige Gewinnwahrscheinlichkeit
nat�rlich zu ungunsten des Gamblers aus und es w�re sch�n, wenn alle
Spiele mit einer geringen Trefferwahrscheinlichkeit ebenfalls
weggelassen werden k�nnten. Doch in diesem Moment w�rde sich der
Gambler in der gleichen Situation befinden wie ein Gambler, der den
Einsatz bei einfachen Chancen verdoppelt, weil dann 40% der Spiele
verloren gehen (Tabelle 1) und der Einsatz jedesmal verdoppellt werden
m�sste, was unweigerlich zu einer t�dlichen Progression f�hrt. Deshalb
geht es so nicht. Aber es geht, wenn die Spiele nur fiktiv ausgelassen
werden, der Gambler aber trotzdem so gestellt ist, als h�tte er sie
tats�chlich ausgelassen und eine ganz flache Progression zur Anwendung
kommt. Obwohl auch dieses Spielsystem letztendlich durch die
ausgelassenen Eins�tze gewinnt, wollen wir dies (aus Gr�nden der
besseren Verst�ndlichkeit) zun�chst vollst�ndig vergessen und davon
ausgehen, dass der Gewinn durch eine Progression erreicht wird, Die
notwendigen Massnahmen werden nun schrittweise bei Variante 2 er�rtert
werden.	s

Variante II: Gewinnen durch flache Progression und fiktives
Aussetzspiel

Auch hier gilt nat�rlich wieder, dass als erstes der statistische
Vorteil der Bank zu �berwinden ist. Allerdings wird dieser
statistische Vorteil von 2,7% nun nicht mehr durch ein ausgelassenes
Spiel �berwunden, sondern durch eine Progression. Zu 36 Verlustspielen
mit 100%, geh�rt also ein Gewinnspiel mit 102,86%. Damit gilt:

Einsatz = 36 ' 100 � + 1 * 102,86 � = 3.702 �
Gewinn = 36' 102,86 � - Einsatz = 3.702 � - 3.702 � = 0 �

Soll ausserdem noch ein St�ck je Umlauf gewonnen werden, so gilt:

Einsatz = 36 ' 100 � + 1 * 105,72 � = 3.705 �
Gewinn = 36 ' 105,72 � - Einsatz = 3.805 � - 3.705 � = 100 �

Vom mathematischen Standpunkt ist die Sache damit wieder �usserst
einfach und es spielt auch keine Rolle, dass wir nicht wissen welches
Spiel gewinnt. Schliesslich ist sp�testens im Gewinnfall bekannt,
wieviele Spiele bis zu diesem Zeitpunkt verloren gegangen sind. Zu
jeweils sechsunddreissig Verlusteins�tzen dieser Stufe wird dann in
der n�chsten Runde ein Gewinn der n�chsten Progressionsstufe gemacht.
Wir brauchen also immer nur bis sechsunddreissig z�hlen und dann das
entsprechende Progressionsspiel durchf�hren. Der Einsatz wird
allerdings erst dann gesteigert, wenn der Gewinn erfolgt ist und 36
Verlustspiele vorliegen. Damit wird vermieden, dass beispielsweise bei
463 zusammenh�ngenden Verlusten der Einsatz zw�lf mal gesteigert
werden muss. Nat�rlich funktioniert diese Progression nur, wenn sich
die durchschnittliche Trefferh�ufigkeit von siebenunddreissig
einstellt. Ansonsten m�sste die Progression an die durchschnittliche
Trefferh�ufigkeit angepasst werden, um eine unendliche Progression zu
verhindern. Einfacher ist es, alle Zahlen zu spielen und
unterschiedliche Trefferh�ufigkeiten manuell auszugleichen.

Betrachten wir nun die sich ergebende Situation, wenn alle Zahlen
gleichzeitig im besprochenen Sinne gespielt werden. Begonnen wird zu
einem beliebigen Zeitpunkt. Damit wird auf jede Zahl ein 100 � Jeton
gesetzt. Nach 37 Spielen ergibt sich damit folgender Sachverhalt, den
wir Bedenkliche-Bilanz nennen wollen:



(37 Gewinne ' 36 St�ck - 37 Eins�tze * 37 St�ck) * 100 � = - 3.700 �

Bei einer gleichm�ssigen Trefferverteilung, wie sie tats�chlich im
Durchschnittt vorliegt, k�nnen nat�rlich auch die Vorteile der
einfachen Chancen genutzt werden. Es werden also jeweils 1.800 � auf
Rot und Schwarz und 100 � auf Zero gesetzt. Damit sind wiederum alle
Zahlen mit 100 � belegt, wobei aber der statistische Nachteil geringer
ist. Ganz gleich welche Zahl auch getroffen wird, die Eins�tze auf den
einfachen Chancen heben sich immer auf, nur der Zeroeinsatz geht immer
verloren, solange Zero nicht getroffen wird. Damit geht selbst im
ung�nstigsten Fall nicht mehr verloren, als beim Pleinspiel. Da aber
auch Zero im Durchschnitt einmal je Umlauf getroffen wird, ergibt sich
langfristig folgende Bilanz:

37 ' 100 � Verlust auf Zero - 1 * 36 St�cke Gewinn * 100 � + 1.800 �
Verlust auf den einfachen Chancen = -1.900 �

Damit gehen nur noch 1.900 � / 37 Spiele = 51,35 � pro Spiel verloren,
womit sich der statistische Nachteil gegen�ber der Bank halbiert, wenn
die Vorteile der einfachen Chancen mit genutzt werden. Die Progression
braucht deshalb auch nur noch den halben statischen Nachteil zu
�berwinden. Nun ist es allerdings so, dass es auch keinen Sinn hat Rot
und Schwarz gleichzeitig zu spielen, wenn sich Gewinn und Verlust
immer aufheben und nur das Casino der lachende Dritte dieses
Spielsystems ist. Ganz offensichtlich k�nnen ja die Eins�tze
weggelassen werden, die sich in ihrer Wirkung aufheben. Dies sind
zun�chst erst einmal die Eins�tze auf den einfachen Chancen und
nat�rlich auch der Zeroeinsatz. Damit heben sich in der Anfangsphase
des Spiels zun�chst erst einmal alle Eins�tze gegenseitig auf und wir
h�tten eigentlich auch zu Hause bleiben k�nnen, weil wir nichts
gewinnen k�nnen. Doch schon nach einigen Uml�ufen m�ssen auf manche
Zahlen, entsprechend den besprochenen Progressionsregeln, mehr als 100
� gesetzt werden, weil sich dieser Betrag nicht mehr in der Wirkung
aufhebt.

Betrachten wir nun die Auswirkungen unseres Spiels an einem konkreten
Beispiel und gehen zun�chst davon aus, dass alle Zahlen entsprechend
der angegebenen Progression gesetzt werden. Damit ergeben sich
Eins�tze, wie sie auf Tisch 1 gezeigt werden. Ein Teil der Zahlen
befindet sich im Grundeinsatz und ein Teil muss in einer
Progressionsstufe gesetzt werden. Als erstes ist hier festzustellen,
dass ganz klar der Fall der Bedenken-Progression vorliegt, da sich der
gr�sste Teil der Eins�tze in der Wirkung aufhebt und dem Casino in
einem Umlauf 3.700 � Gewinn beschert. Zusammen mit dem Trinkgeld
erzielt das Casino auf diese Weise bei vierhundert Spielen 80.000 �
Gewinn. Dies ist die Situation, die wir in jedem Casino vorfinden, wo
jeder Gambler f�r sich setzt und so den Gewinn der Casins sichert.
W�rden sich die Gambler zusammenschliessen, k�nnten sie dies
vermeiden, indem ein fiktiver Tisch eingef�hrt wird, auf den alles
kommt, was sich herausk�rzen l�sst. Damit ergibt sich eine Situation
wie sie Tisch 2 und 3 zeigt. Auf Tisch 3 liegt jeweils der allen
Feldern gemeinsame Grundeinsatz und auf den echten Tisch 2 des Casinos
kommt das, was sich nicht herausk�rzen l�sst. Die Spielgemeinschaft
braucht somit nur noch 290 � aufs Tableau von Tisch 2 legen, statt der
bisher notwendigen 3.990 � auf Tisch 1. Trotzdem ist jeder Gambler
nat�rlich so gestellt, als h�tte er tats�chlich den vollen Einsatz
gemacht. Man k�nnte den Tisch 3 ja tats�chlich aufbauen und den
Einsatz im beschriebenen Sinne durchf�hren und die Gewinne auch
tats�chlich so auszahlen. Angenommen es gewinnt die Zero, sc erh�lt
der Gambler an Tisch 1 vom Casino 3.780 � ausgezahlt. Hiervon sind
dann �blicherweise noch 105 � Trinkgeld zu geben. Dem Gambler
verbleiben also 3.675 �. Setzt er demgegen�ber an Tisch 2 und 3, so
erh�lt er vom Casino 180 � ausgezahlt und vom Tisch 3 der
Spielgemeinschaft 3.700 �. Er erh�lt damit 3.800 � und gibt hiervon
wie �blich 5 � Trinkgeld an die Mannschaft von Tisch 2. Damit hat er
3.795 � statt nur 3.675 � und der Vorteil der Bank ist fast
vollst�ndig ausgeschaltet. Es sei hier ausdr�cklich betont, dass es
bei alledem vollkommen gleichg�ltig ist, was f�r ein System die
Gambler der Spielgemeinschaft spielen. Entscheidend, f�r die Aufhebung
des Vorteils der Bank, ist nur, dass der Teil des Einsatzes, der sich
herausk�rzen l�sst, auf einen gemeinsamen (fiktiven) Tisch kommt und
dort ohne statistischen Nachteil ausgezahlt wird. Im �brigen ist jeder
Gambler so gestellt, als h�tte er an Tisch 1 gespielt. Es ist
schliesslich vollkommen egal, von wem der Gewinn ausgezahlt wird, wenn
es nur m�glichst viel ist.

Geht man nun davon aus, dass alle Zahlen im Durchschnitt aller 37
Spiele getroffen werden, so macht es nat�rlich keinen Sinn, die
Eins�tze auf Tisch 3 tats�chlich zu t�tigen. Angenommen, jeder Gambler
spielt eine Zahl und jede Zahl wird in einem Umlauf einmal getroffen,
so hat jeder Gambler 3.700 � eingezahlt und erh�lt 3.700
� zur�ck. Nat�rlich ist dies nicht innerhalb eines Umlaufs so, aber
bei einer gr�sseren Anzahl von Uml�ufen auf jeden Fall, wenn die
Spielgemeinschaft z.B. vereinbart, dass aller 100.000 Spiele
abgerechnet wird. Damit m�ssen die Gambler der Spielgemeinschaft nur
soviel Geld f�r ihr Spiel vorhalten, wie sich aus den Schwankungen des
IST ums SOLL ergibt und sind trotzdem so gestellt, als h�tten sie den
vollen Einsatz get�tigt. Der Gambler, der mit 5 � an Tisch 2 spielt,
ist schliesslich genauso gestellt wie der Gambler, der 105 � an Tisch
1 setzt. Damit sind die Gambler der Spielgemeinschaft in der gleichen
Situation wie die Bank, die ihre Jetons verwendet und erst ganz zum
Schluss die verbleibenden Differenzen mit Geld ausgleichen muss. Sie
muss es allerdings t�glich tun, womit die Abweichnungen recht gross
sein k�nnen, w�hrend die Gambler der Spielgemeinschaft einen so
grossen Zeitraum w�hlen k�nnen, dass sich Differenzen fast vollst�ndig
ausgleichen. Damit muss verh�ltnism�ssig wenig Geld vorgehalten
werden, um die Schwankungen des SOLL ums IST ausgleichen zu k�nnen.
Ausserdem haben die Gambler der Spielgemeinschaft nun fast keinen
statistischen Nachteil mehr gegen�ber der Bank, daf�r aber
Gestaltungsm�glichkeiten, die der Bank nicht zur Verf�gung stehen.
In Wirklichkeit ist der Unterschied zwischen beiden Systemen noch viel
gr�sser, als es die Tabelle zeigt. Da 60% der Eins�tze bereits bis zum
35. Spiel gewinnt, k�nnen bei Variante 1 n�mlich �berhaupt nicht 3
St�cke je Umlauf gespart werden, sondern im Durchschnitt nur etwa 1,5
St�cke, womit Varinate 2 etwa das Zehnfache von Varinate 1 gewinnt.
Man kann es auch so ausdr�cken, dass bei Variante 2 jeweils 13
Eins�tze pro Zahl und Umlauf ausgelassen werden und damit nach Abzug
des statistischen Vorteils 12 St�ck Gewinn je Umlauf und Zahl
verbleiben (481 ausgelassene Eins�tze 1 37 Zahlen = 13 - 1 St�ck
statistischer Vorteil). Der fiktive Tisch dient letztendlich dazu, die
Teilnahme an Verlustserien zu vermeiden und die dabei anfallenden
Eins�tze einzusparen. Als Indikator f�r aufgebaute Spannungen dient
dabei die Progression, die exakt von den mathematischen Verh�ltnissen
des Spiels ausgeht und damit auch als Spannungsindikator gesehen
werden kann, der die Abweichungen des IST vom SOLL misst. Sobald dann
effektiv an Tisch 2 gespielt wird, muss die Progression nat�rlich auch
helfen, um den statistischen Vorteil der Bank zu �berwinden. Dies kann
nun aber auch nach Variante 1 erfolgen oder es werden die Eins�tze
verrechnet, die tats�chlich eingespart wurden. W�rden bei Varinate 1
durchschnittlich 13 Eins�tze eines Umlaufs auszulassen, so f�hrt dies
unweigerlich zu einer un�berwindlichen Progression. Durch die
vorgestellte Modifikation von Variante 1 gelingt es aber, den Gewinn
deutlich zu steigern.

Um die Zusammenh�nge besser zu verstehen, wollen wir das Spiel ganz
einfach zu einem beliebigen Zeitpunkt nach Varinate 2 beginnen.
Zun�chst erfolgen dabei nat�rlich s�mtliche Eins�tze auf Tisch 3, weil
bisher noch nicht sechsunddreissig Verlustspiele angefallen sind und
damit auch kein Progressionsspiel auf Tisch 2 durchgef�hrt werden
kann. Erst nach einem Umlauf sind die notwendigen Verlustspiele
zusammen und wir k�nnen nach jedem Gewinn den Anteil auf Tisch 2
plazieren, der sich aus den Progressionsregeln ergibt. Da entsprechend
dem "Zweidrittelgesetz" nur etwa vierundzwanzig Zahlen in einem Umlauf
getroffen werden, bekommen wir damit zwangsl�ufig nicht mehr als
vierundzwanzig Satzsignale und k�nnen dementsprechend auch nicht mehr
als 24 Zahlen setzen. Ausserdem w�nschen wir uns, dass die restlichen
13 Zahlen m�glichst auch die n�chsten 463 Spiele nicht getroffen 
werden. W�rde dieser Wunsch in Erf�llung gehen, so w�rden wir das
Maximum gewinnen, weil dadurch bei den n�chsten 463 Spielen
tats�chlich 463 * 13 St�cke eingespart werden w�rden.

Nat�rlich wird es nicht so sein und zumindest ein Teil der Zahlen
getroffen werden, die wir nur an Tisch 3 gesetzt haben. Auf jeden Fall
werden aber 37 Eins�tze gespart und ein Teil der Zahlen wird
tats�chlich erst nach einem relativ langem Zeitraum getroffen werden
und damit eine grosse Anzahl von Eins�tzen einsparen helfen und zwar
viel mehr, als wenn das 37, bis 39. Spiel ausgelassen wird. Da wir die
Progression nach dem verpassten Gewinn nun nich nur um 2,7%, sondern
um 5,72% steigern, k�nnen wir die Bilanz auch auf 2 Uml�ufe beziehen
und formulieren:

Einsatz = 74 * 100 � (Tisch 3) + 18,5 ' 5,72 � (Tisch 2) = 3.505,82 �
Gewinn = 74 ' 100 � + 36 ' 5,72 � - Einsatz = 100 �

Welche Methode sinnvollerweise anzuwenden ist h�ngt ganz entscheidend
von der Anzahl der verf�gbaren Gambler, dem Gewinnziel und dem
verf�gbaren Kapital ab. Um eine fundierte Entscheidung treffen zu
k�nnen muss nun allerdings noch gekl�rt werden, mit welcher
Wahrscheinlichkeit �berhaupt Progressionsstufen durch einen verpassten
Gewinn auftreten und wie wahrscheinlich oder unwahrscheinlich es ist,
dass gerade w�hrend einer Progressionsrunde eine lange Verlustphase
eintritt. Beim Roulette wurden schliesslich schon viele Progressionen
versucht, wobei das Ergebnis stets niederschmetternd war. Es kommt
also darauf an sicherzustellen, dass es zu keiner vernichtenden
Progression kommt, weil dieser Fall vollkommen unm�glich ist.

Geht alles mit rechten Dingen zu so ist davon auszugehen, dass
Progressionsstufen entsprechend den Regeln der
Wahrscheinlichkeitsrechnung auftreten, (I.h. wenn eine Zahl mit 2,7
Prozent Trefferwahrscheinlichkeit bei hundert Spielen im Durchschnitt
2,7 mal doppelt getroffen wird, so gilt dies gleichermassen f�r die zu
erwartenden Progressionsstufen, wenn hier die
Verlustwahrscheinlichkeit ebenfalls 2,7% betr�gt. Schliesslich handelt
es sich nur um eine Umkehrung des Blickwinkels, d.h. die Casino muss
die Zahl genau in dem Augenblick treffen, wenn dieses Spiel ausgesetzt
wird, ansonsten spart der Gambler das St�ck ein, dass den Vorteil der
Bank ausmacht. Da die Wahrscheinlichkeit f�r einen Treffer vollkommen
unabh�ngig davon ist, ob auf dem Feld etwas liegt oder nicht
(jedenfalls ohne betr�gerische Manipulationen) kommen
Progressionsstaffeln, im gleichen Verh�ltnis vor, wie sich Pleinserien
bilden. Angenommen, die ausgesetzten Spiele verlieren mit 2,7%
Wahrscheinlichkeit, so werden sich beim aussetzen keine gr�sseren
Progressionsstaffeln bilden, als Mehrfachserien beim Pleinspiel
auftreten. Es wird also genauso h�ufig eine 3er, 4er, 5er, 10er
Progression geben, wie es derartige Pleinserien gibt. Kommt es nur
aller Millionen Jahre einmal vor, dass eine Zahl zehnmal
hintereinander getroffen wird, so kommt eine Zehnerprogression beim
Aussetzspiel auch nicht h�ufiger vor, wenn die Wahrscheinlichkeit f�r
dieses Ereignis gleich hoch ist wie beim Pleinspiel. Man darf hier
keinesfalls von den Verlustserien ausgehen, die sich bei einfachen
Chancen bilden, sondern nur von Serien beim Pleinspiel! Jeder mag sich
einmal die M�he machen und eine Serie suchen, bei der eine Zahl
f�nfmal hintereinander gewinnt, dann bekommt er eine Vorstellung
davon, wie oft f�nf Aussetzspiele bei einer Verlustwahrscheinlichkeit
von 2,7% hintereinander verloren gehen und damit eine
F�nferprogression erfordern. Wenden wir uns nun der Frage zu, wie
gross die Verlustwahrscheinlichkeit bei einem ausgesetzten Spiel ist.
Sie ist n�mlich nicht 2,7% wie man zun�chst vermuten konnte.
Allgemein wird immer wieder behauptet, die Wahrscheinlichkeit, dass
eine Zahl getroffen wird, ist immer gleich gross und betr�gt 1/37 bzw.
2,7%, weil Zahlen ja kein Ged�chtnis haben und das Feld auch beim
n�chsten Spiel mit gleich grosser Wahr-	j scheinlichkeit getroffen
wird, wie beim �bern�chsten. Dabei handelt es,sich allerdings um einen
Trugschluss, Es sei in diesem Zusammenhang noch einmal an das
Rechenmodell vom Ruin des Gamblers erinnert wo es darum ging, welches
Gewinnziel der Gambler anstreben soll. Hier war es so, dass sich die
Gewinnaussichten deutlich verbessern, wenn nach dem ersten Gewinn
weitergespielt wird, obwohl die Wahrscheinlichkeit f�r einen weiteren
Treffer wieder nur bei 50% lag. Es war aber keinesfalls egal, ob
weitergespielt wurde oder nicht. Um dies festzustellen waren
allerdings recht komplizierte Berechnung erforderlich. Viel einfacher
und eindeutiger ist der Sachverhalt bei der Verlustwahrscheinlichkeit
einer Zahl. Aus der Trefferverteilung kann ganz einfach die
Wahrscheinlichkeit f�r einen Treffer abgelesen werden. Wird dieses
Spiel ausgelassen, kann die Wahrscheinlichkeit f�r einen verpassten
Gewinn nat�rlich nicht gr�sser sein, als vorher die Wahrscheinlichkeit
f�r einen Gewinn war. Da die Trefferwahrscheinlichkeit beim 37., 38.,
und 39. Spiel unter 3% liegt (Tabelle 1), ist die
Verlustwahrscheinlichkeit bei einem ausgelassenem Spiel kleiner als
1%. Es k�nnen damit drei Spiele ausgelassen werden, ohne dass die
Wahrscheinlichkeit f�r einen Doppelverlust gr�sser ist als beim
Pleinspiel. Bei hundert F�llen ist damit von 2,7 Doppelverlusten
auszugehen, wenn das 37. bis 39. Spiel ausgelassen wird. Bei genauerer
Betrachtung wird auch ganz schnell klar, weshalb die
Verlustwahrscheinlichkeit nicht 2,7% pro ausgesetztem Spiel betr�gt.
Dies w�re schliesslich nur dann m�glich, wenn alle Zahlen bis zum 37.
Spiel gewinnen, weil 37 * 2,7% = 100% ist. Da aber nur 60% der F�lle
innerhalb eines Umlaufs gewinnt (Tabelle 1) kann die
Trefferwahrscheinlichkeit nicht 2,7% betragen, weil z.B. nach einer
zusammenh�ngenden vierhunderter Verluststrecke unweigerlich sehr viele
Spiele bereits nach sehr wenigen Eins�tzen gewinnen m�ssen, damit sich
eine Trefferh�ufigkeit von 37 einstellen kann. Theoretisch w�re es
nat�rlich m�glich, dass diese Ann�herung ganz langsam erfolgt, indem
sehr viele Spiele erst beim 36.137. Einsatz gewinnen. Praktisch ist
dieser Fall aber vollkommen bedeutungslos, da nur 2% der Spiele beim
36.137. Einsatz gewinnen. Konkret ist es so, dass die
Trefferwahrscheinlichkeit nach einem Treffer am gr�ssten ist und mit
jedem Verlustspiel abnimmt und nicht zunimmt, wie viele Gambler bei
ihrem Aussetzspiel unterstellen.

Damit ist es sinnvoll, die Anzahl der auszusetzenden Spiele als
Funktion der Verlustwahrscheinlichkeit zu definieren. So kann, bei
einer vorgegebenen Verlustwahrscheinlichkeit von 2,7%, das 37. bis 39.
Spiel ausgelassen werden, w�hrend beim 200. Spiel, bei gleichem
Verlustrisiko, 10 Eins�tze ausgelassen werden k�nnen. Wird
demgegen�ber das 1. bis 3. Spiel ausgelassen, so liegt das
Verlustrisiko �ber 10%. Es spart also Geld, wenn die Aussetzspiele
m�glichst weit hinter dem letzten Gewinnspiel liegen. Allerdings sind
diesem Verfahren deutliche Grenzen gesetzt. Das System beruht
schliesslich darauf, dass innerhalb eines Umlaufs mindestens zwei
Spiele ausgelassen werden, um den Vorteil der Bank zu �berwinden und
ein St�ck Gewinn zu erzielen. Wie bereits ausf�hrlich dargelegt wurde,
bieten lange Verlustserien hierf�r ausgezeichnete M�glichkeiten.
Leider ist es nun jedoch so, dass lange Verlustserien recht selten
vorkommen. �ber 85% der Spiele gewinnen ja sp�testens bis zum 72.
Einsatz, wobei der Treffer durchschnittlich beim 56. Spiel liegt und
damit oft nur eine einzige Einsparm�glichkeit gegeben ist. Noch
schlimmer ist, dass in 60% der F�lle bereits vor dem 36. Spiel
gewonnen wird (Tabelle 1), wodurch hier �berhaupt keine Eins�tze
eingespart werden k�nnen. Dies l�sst sich bei den �brigen Uml�ufen nur
in bestimmten Grenzen ausgleichen, was die Gewinnm�glichkeiten
nat�rlich begrenzt. Die Gewinne vor dem sechsunddreissigsten Einsatz
haben allerdings auch die positive Folge, dass Progressionsstufen
schnell abgebaut werden. Dies legt es nahe eine zus�tzliche
Progression einzuf�hren und den Einsatz zu verdoppeln, wenn nicht bis
zum 36. Spiel gewonnen wurde und bei den ausgelassenen Spielen kein
Gewinn verpasst wurde. Da in 85% der F�lle sp�testens beim zweiten
Umlauf gewonnen wird, gilt damit im langfristigen Durchschnitt.

36 Spiele * 5 � = 180 � Verlust aus 1. Umlauf
36 * 10 � Gewinn - 19 Spiele * 10 � = 170 � Gewinn in
Progressionsstufe

In dieser Spielphase besteht nun allerdings das Risiko, dass es beim
n�chsten ausgesetzten Spiel zu einer weiteren Progressionsstufe kommt.
Dies ist genau die Situation die dazu f�hren kann, dass eine Zahl mit
100 � gespielt werden muss, weil es hier zu einer H�ufung von
verpassten Gewinnen gekommen ist. Allerdings ist es vollkommen
unm�glich, dass eine Zahl mit 5 � zu spielen ist, w�hrend die
restlichen sechsunddreissig Zahlen mit 100 � gesetzt werden m�ssen,
wie es bei unserem Extrembeispiel unterstellt wurde. Dies ist deshalb
vollkommen unm�glich, weil 60% der Gewinne bis zum 35. Spiel erfolgen
und 85% der Eins�tze sp�testens bis zum Ende des zweiten Umlaufs
(Tabelle 1) gewonnen haben. Nur 5% der Gewinnf�lle hat noch nicht bis
zum Ende des dritten Umlaufs gewonnen. In f�nfundneunzig Prozent der
F�lle gehen also maximal zwei vollst�ndige Uml�ufe innerhalb einer
Progressionsstufe verloren, womit die Progressionsstufen im Regelfall
ganz schnell wieder in die Grundstufe zur�ckgehen, weil die
Folgespiele vorzeitig gewinnen.

Tritt dennoch der Fall ein, dass zw�lf Uml�ufe einer Progressionsstufe
verloren gehen, so kann ab sofort die Strategie ge�ndert werden, um
das Risiko eines weiteren Verlustes zu vermeiden. Hierbei ist von der
Tatsache auszugehen, dass w�hrend der verlorenen zw�lf Uml�ufe ja
bereits 36 Einheiten eingespart wurden und damit bis zum 1.332. Spiel
der Vorteil der Bank bereits �berwunden ist. Damit kann im Gleichsatz
weitergespielt werden, ohne ein Spiel auszulassen, womit auch kein
Gewinn verpasst werden kann. Stellt sich w�hrend der n�chsten 888
Spiele die durchschnittliche Trefferh�ufigkeit von siebenunddreissig
ein, so ergibt sich folgende Bilanz:

(36 Gewinne * 36 St�ck Gewinn - (12 verlorene Uml�ufe ' (37 - 3) + 888
Spiele)) * 10 � = 0 �

Indem w�hrend der Progressionsphase auf einen Gewinn verzichtet wird,
entf�llt also das Risiko einer weiteren Progressionsstufe. Nat�rlich
kann auch ganz anders vorgegangen werden und ab sofort Variante 2 zum
Einsatz kommen, d.h. es wird kein Spiel mehr ausgelassen, aber zu
jeweils 36 Spielen, mit hundert Prozent, ein Gewinnspiel mit 102,8%
gemacht, um die w�hrend der Aufholphase anfallenden Verlustst�cke
aufzuholen, die sich aus dem statistischen Vorteil der Bank ergeben.
Damit bleiben die bereits eingesparten 36 Gewinnst�cke erhalten. Diese
Variante ist besonders von Interesse, wenn mit einem Grundeinsatz
dicht am Tischlimit begonnen wird. Allerdings kann diese Variante
nicht angewendet werden, wenn mit 10 � Einheiten gespielt wird, weil
der Einsatz nicht um 28 Pfennig gesteigert werden kann. In diesem Fall
ist es am sinnvollsten, zun�chst �berhaupt nichts zu unternehmen und
weiter zu spielen wie bisher. Kommt es zu einem weiteren Verlust, wird
die n�chste Progressionsstufe auf die beiden Zahlen verteilt, die
zuletzt gewonnen haben und sich in der Niedrigsten Stufe befinden.
Angenommen, ein Spiel mit 10 � verliert und m�sste nun mit 20 �
fortgesetzt werden, so wird die  insatzsteigerung auf zwei Zahlen
verteilt, Diese zwei Zahlen spielen dann nicht mehr 5 �, sondern 10 �.
Es spielen also jetzt drei Zahlen mit 10 �, statt einer Zahl mit 20 �
und
zwei Zahlen mit 5 �. Kommt es zu einer H�ufung von verpassten
Gewinnen, so werden damit die Folgen auf viele Zahlen verteilt. Es ist
schliesslich egal, wo die verpassten Gewinnst�cke eingespart werden.
Damit n�hert sich da Spiel zunehmend dem Fall, der mit dem 95 �
Beispiel vorgerechnet wurde. Allerdings wird es nie zu einer
derartigen Steigerung kommen, weil ja 60% der Spiele bis zum 35.
Einsatz gewinnen und damit die Folgen einer H�ufung von verpassten
Gewinnen ganz schnell ausl�schen, da diese nur mit etwa 2,7%
Wahrscheinlichkeit auftreten!

Innerhalb eines Umlaufs gewinnt ja im Durchschnitt das 18,5. Spiel,
selbst wenn erst der 463. Einsatz gewinnen sollte, da der statistische
Vorteil der Bank bei den �brigen Uml�ufen entweder durch die
beschriebene Progression oder ein ausgelassenes Spiel �berwunden wird,
so dass diese Uml�ufe f�r unsere Bilanz v�llig bedeutungslos sind. Sie
kosten nur Zeit, aber kein Geld. Das einzige Problem besteht darin,
dass durch das Auslassen von Spielen nicht eine solche Progression
erreicht wird, dass sie zum Totalverlust f�hrt.