🚀 go-pugleaf

In Markus.Wurdak@t-online.de (Markus Wurdak) writes:
|> Ich habe folgendes Problem: Ich will ein Programm schreiben (Turbo
|> Pascal), welches mir die Zahl "9 hoch 9 hoch 9", also "9 hoch 387420489"
|> berechnet. Da diese Zahl (ca. 387420489 Ziffern) viel zu gro� f�r eine
|> Variable ist, h�tte ich folgende Fragen:
|> 
|> - ist es m�glich die Berechnung schrittweise (stellenweise, evt.
|> r�ckw�rts bzw. von hinten) auszuf�hren und gleichzeitig in eine
|> Textdatei zu speichern? Wenn ja, wie? Ich br�uchte nur den
|> mathematischen Teil f�r die stellenweise Berechnung!

Du berechnest 9^2, 9^4, 9^8, 9^16, 9^32, 9^64, usw. durch
fortw�hrendes Quadrieren. Du stellst 387420489 als Binaerzahl
dar, und multipliziert die 9^(2^i) f�r die die i-te Binaerziffer
des Exponenten 1 ist. Das ist der �bliche Square&Multiply
Algorithmus.

Literatur: Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming,
Volume II, Seminumerical Algorithms.

|> - wie bekomme ich heraus, wieviele Ziffern diese Zahl exakt hat?

Trivial:

log10(9^(9^9)) = (9^9)*log10(9)

|> - ist es m�glich mehrere Variablen (evt. Felder) zu einer berechenbaren
|> Variable zu kombinieren? Wenn ja, wie?

Klar. Bignum Arithmetik wird in Knuth (siehe oben) ausf�hrlich diskutiert.
Du kannst auch gmp benutzen, eine GNU C library f�r das effiziente
Rechnen mit beliebig grossen Zahlen.

|> - gibt es andere M�glichkeiten, diese Berechnung, bzw. das Ergebnis
|> davon, in eine Datei auf der Festplatte zu bekommen?

Benutze nicht Pascal sondern eine Sprache mit eingebauten bignum
Datentypen, wie etwa Scheme oder Mathematica.

Das Scheme Programm 

  (expt 9 (expt 9 9))

tut das gew�nschte (dauert aber etwas ...).

|> Hintergrund: Mein Mathematik-Lehrer gibt nen Kasten Bier aus, wenn ihm
|> jemand diese Zahl berechnet. Diese Wette hat er jedoch vor dem Zeitalter
|> des CD-Brennens ausgesprochen, und hat gedacht soviel Papier w�re dies
|> nicht wert ;-)))...

OK, eine Flasche geht aber dann bitte an die Adresse auf meiner
Web seite ... ;-)

Markus

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Markus G. Kuhn, Computer Laboratory, University of Cambridge, UK
Email: mkuhn at acm.org,  WWW: <http://www.cl.cam.ac.uk/~mgk25/>