🚀 go-pugleaf

Scripsit ille �Hans Joss� <hj@hjp.ch>:
> "Rudolf Polzer" <denshimeiru-sapmctacher@durchnull.ath.cx>
> 
> > > > > Rekursionen sind beim Definieren nicht erlaubt.
> 
> > > > Die Ackermanfunktion ist also eine nicht definierbare Funktion?
> > > > Eine Funktion ist sie ja mit Sicherheit, ordnet sie doch jedem
> > > > Paar aus Z x Z eine Zahl aus Z zu.
> 
> > > Woher kommt das erste Z ?
> 
> > Es ist falsch.
> 
> Wieso behauptest du denn so einen Bl�dsinn ?
> Also: wie ist es deiner Ansicht korrekt ?

N x N nach N, wobei N die Menge {0, 1, 2, 3, ...} sei.

> > s/Z/N/g
> _  _________
>   V Q - 17k/pi

Nein. Das da oben war der sed-Ausdruck, der obige Zeile korrigiert h�tte.

> > > Sich selber definierende Definitionen sind Unsinn.
> > > Auch bei Z und �hnlichem Gugus.
> 
> > Daher legt man ja auch einen Anfang fest.
> 
> Der dieser Anfang muss zwingende *ausserhalb*
> der Definition sein und wahr und korrekt sein.

Und? Ist er doch. "0 ist eine nat�rliche Zahl".

> Sonst ist die daraufbauende Definition falsch.

Korrekt.

Aber 0 ist eine nat�rliche Zahl (oder meinetwegen 1, dar�ber gibt's
im Moment keine einheitliche Konvention, weshalb man immer angeben
sollte, ob man 0 zu N z�hlt oder nicht).

> > Und - wie willst du die nat�rlichen Zahlen
> > anders definieren als durch Rekursion?
> 
> Erstens:
> Durch Z�hlen.

Das ist Rekursion:

natuerlich(0).     /* Ausgangsposition */
natuerlich(SN) :-
  natuerlich(N),   /* Rekursion */
  SN is N + 1.     /* Bildung der n�chsten Zahl */

Hier das Ganze in Aktion:

,--- gprolog
| | ?- ['nat.prolog'].
| compiling /tmp/nat.prolog for byte code...
| /tmp/nat.prolog compiled, 4 lines read - 554 bytes written, 17 ms
| 
| yes
| | ?- natuerlich(X). 
| X = 0 ? ;
| X = 1 ? ;
| X = 2 ? ;
| X = 3 ? ;
| X = 4 ? ;
| X = 5 ? ;
[...]
`---

> Zweitens:
> Das geht ohne Definition.
> Alle Kulturen k�nnen Z�hlen.

Man muss ja auch nur sicherstellen, dass alle darunter dasselbe verstehen.
Man darf beispielsweise das nicht an einem spezifischen Zahlensystem
festmachen.

Es gibt welche, f�r die ist 123456 gleich "10 2 10000 3 1000 4 100 5
10 6". F�r andere ist/war es gar "1000(100 10 10 1 1 1) 100 500 50 5 1".
Wieder andere stellen 57 als "2 20 17" dar. Alle diese drei Systeme sind
durchaus in Gebrauch irgendwo auf der Welt. Und f�r die Leute selbst, die
damit rechnen, funktioniert Z�hlen durchaus unterschiedlich. So haben
beispielsweise die R�mer doch sicher nicht ihre Zahlen vor dem Rechnen
ins arabische System umgeschrieben, sie haben direkt mit ihren Zahlen
gerechnet. Und "addiere eins" sieht dann etwa so aus:

sub roman_addone($)
{
  local ($_) = @_;
  $_ .= 'I';
  s/IIII$/IV/; s/IVI$/V/; s/VIV$/IX/; s/IXI$/X/;
  s/XXXX$/XL/; s/XLX$/L/; s/LXL$/XC/; s/XCX$/C/;
  s/CCCC$/CD/; s/CDC$/D/; s/DCD$/CM/; s/CMC$/M/;
  $_;
}

wobei der Ausdruck s/irgendwas$/wasanderes/ bedeutet: wenn irgendwas am
Ende steht, mach daraus wasanderes.

Mathematiker abstrahieren von dieser Fixierung auf ein System und setzen
blo� voraus, dass man zu jedem Element genau einen Nachfolger bestimmen
kann und dass jedes Element h�chstens einen Vorg�nger hat. Zus�tzlich wird
noch gebraucht, dass 0 eine nat�rliche Zahl ist und keinen Vorg�nger hat.

> Die Mathematiker sollen sich nicht k�nstlich wichtig machen.
> Z�hlen funktioniert ohne ihre Definitionen.

Das schon. Aber mit Hilfe der Definition kann man �berpr�fen, ob beide
unter Z�hlen dasselbe verstehen.


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