🚀 go-pugleaf

Scripsit ille �Hans Joss� <hj@hjp.ch>:
> "Rudolf Polzer" <denshimeiru-sapmctacher@durchnull.ath.cx>
> Ihr seid schon pr�destiniert, tiefe Problame zu haben, die keine sind.
> 
> > > > Und - wie willst du die nat�rlichen Zahlen
> > > > anders definieren als durch Rekursion?
> 
> > > Erstens:
> > > Durch Z�hlen.
> 
> > Das ist Rekursion:
> 
> :-)))))
> 
> Nein.
> Eine Schleife.
> Ein LOOP

Und was ist das?

Du denkst zu imperativ. Schon einmal was von formaler Verifikation
geh�rt? Da wirst du pl�tzlich Rekursion einsetzen, um die Funktionsweise
von imperativen Schleifenkonstrukten zu beweisen. Oder vollst�ndige
Induktion - die ist dasselbe wie primitive Rekursion, nur in einer
anderen Form (man braucht da n�mlich die L�sung f�r n, um die f�r
n+1 zu finden).

> > > Zweitens:
> > > Das geht ohne Definition.
> > > Alle Kulturen k�nnen Z�hlen.
> 
> > Man muss ja auch nur sicherstellen, dass alle darunter dasselbe verstehen.
> 
> Keine Angst.
> Da haben nur Mathematiker ihre Probleme.
> 
> Elektroniker und Schaltungstechniker wissen immer,
> wenn sie in Bin�r, Hex, Okt oder Hex z�hlen.
> Und diejenigen, deren Angaben brauchen
> und lesen, auch.
> 
> Und er Rest z�hlt hier sowieso nur in Dez.

Ja. Hier.

> > wobei der Ausdruck s/irgendwas$/wasanderes/ bedeutet:
> > enn irgendwas am  Ende steht, mach daraus wasanderes.
> 
> Interessant.
> Wer gibt f�r so etwas Geld aus dass du ihm das erstellst ?

Einige. Solche Zeilen kommen st�ndig in Programmen in der Sprache Perl
vor, die im Web �fters mal eingesetzt wird.

> > Mathematiker abstrahieren von dieser Fixierung auf ein System
> 
> Und, kann jemand ausser Mathematiker mit dieser
> Fixierung auf ein System irgend was anfangen ?

Muss das jemand? Mathematiker beweisen, dass die alten R�mer und wir
unter Z�hlen trotz der anderen Form dasselbe verstehen. Danach wissen
das alle und m�ssen die Details nicht kennen.

> > und setzen blo� voraus, dass man zu jedem Element genau einen Nachfolger
> bestimmen
> > kann
> 
> Dazu brauchst du einen Z�hler.
> Einen LOOP
> 
> Aber keine Rekursion.
> Den  Rekursionen rufen sich nicht bloss auf,
> sonder geben das Resultat ans sich selber zur�ck.

Genau. M�ssen sie ja.

> Das tut das, was du da "Rekursion" nennst, nicht.

Eben doch. Siehe Beispiel.

> > Zus�tzlich wird noch gebraucht, dass 0 eine
> > nat�rliche Zahl ist und keinen Vorg�nger hat.
> 
> Und sonst ? Ist es dir wohl im umz�unten Rasen ?

Ja. Ich redete von "nat�rlichen Zahlen", Bezeichnung N.

> 0
> - 1
> - 2
> - 3
> - 4
> 
> usw.

Das sind dann die "ganzen Zahlen", Bezeichnung Z.

Und sonst? Ist es dir wohl im umz�unten Rasen?

0
1/1
-1/1
2/1
-2/1
1/2
-1/2
3/1
-3/1
1/3
-1/3
4/1
-4/1
3/2
-3/2
2/3
-2/3
1/4
-1/4

usw.

> > > Die Mathematiker sollen sich nicht k�nstlich wichtig machen.
> > > Z�hlen funktioniert ohne ihre Definitionen.
> 
> > Das schon.
> 
> Also.
> 
> Null hat sehr wohl einen oder sogar mehrere Vorg�nger.

In Z schon. In R dagegen hat GAR KEINE Zahl einen Vorg�nger.

> > Aber mit Hilfe der Definition kann man �berpr�fen,
> > ob beide unter Z�hlen dasselbe verstehen.
> 
> Eben nicht.
> 
> Dass Null Vorg�nger hat,
> merkt jeder, der sein Konto �berzieht.

Dann befindet er sich aber auch in Z/100 und nicht in N. Anderes System.

> Und wenn du das tust, und der Bank deine mathematischen
> Definitionen von Z�hlen und Nullen erl�uterst, hilft dir das nichts.
> Deine Erkl�rungen machen h�chstens Mathematikern Eindruck.
> Aber keiner Bank.

Die Bank muss nicht verstehen, was sie da eigentlich berechnet. Daf�r
sind Mathematiker zust�ndig. Die Banken brauchen nur die Resultate. Den
Banken ist es v�llig egal, wie man beispielsweise die geometrische
Summenformel beweist. Sie m�ssen sie h�chstens kennen, um sie einmal in
ihr Berechnungsprogramm einzubauen.

Verstehen m�ssen solche Dinge nur die Mathematiker. Alle anderen setzen
nur ein.


-- 
Das Erzeugen von C-Code ist sehr fehlerhaft und klappt nur bei ganz
einfachen Programmen.             [Alvar Freude in de.comp.lang.perl.misc]