"Einfaches" geometrisches Problem?

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Article #17

#17

From: Stutzer
Date: Tue, 20 Apr 2004 20:40

27 lines
2531 bytes

Gesucht: Relation zwischen dem mittleren Abstand aller Punkte einer 
konvexen Fl�che zum Rand und dem Inhalt bzw. Umfang der Fl�che?

Hallo.

Das Problem:
Gegeben sei eine ebene Fl�che mit konvexem Rand der L�nge U und 
Fl�cheninhalt A.
Es gibt (f�r die meisten (A,U) Kombinationen) mehr als eine Form, die 
obige Eigenschaften hat.
Bei beliebiger Form und gegebenem (A,U) suche ich eine Untergrenze 
(gr�sser 0) f�r den mittleren Abstand aller Punke der Fl�che vom Rand 
derselben (genannt M).

Kommentare:
-Eigentlich sollte nat�rlich eine Funktion f(A,U) gefunden werden, die 
f�r beliebige (m�gliche) (A,U) eine absolute Untergrenze f�r M liefert.
-Es ist klar, dass diese Funktion f(A,U) f�r A->0 oder U->unendlich 
gegen Null gehen muss; w�nschenswert w�re aber, dass sie dies nur 
asymptotisch tut.
-F�r das spezielle (A,U) eines Kreises:  (A, Sqrt(A/pi)*2*pi),
ist  die Form eindeutig bestimmt und daher auch der mittlere Abstand der 
f�r den Kreis M=U/(6*pi) betr�gt (wenn ich richtig gerechnet habe)

Ich w�re dankbar f�r jede Anregung!
Viel Spass, mit freundlichen Gr�ssen
D. Stutzer

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