🚀 go-pugleaf

On 18 Jun., 23:01, Conny Heller <CH112...@hotmail.com> wrote:
> Am Wed, 18 Jun 2008 13:47:17 -0700 (PDT) schrieb g.schol...@gmx.de:
>
> > die kinetische Energie hat keine Richtung, sie ist wie ´
> > jede Energie ein Skalar.
>
> Ja, ich hatte das bereits richtiggestellt:
>
> Die Komponenten des Betragsquadrats der kinetischen Energie
> sind immer vektoriell,

der Satz enthält so viele Fehler, da weiß man gar nicht was man zuerst
ankreiden soll.
Ich versuche mal folgende Reihenfolge: die kinetische Energie ist ein
Skalar, und damit auch ihr Betragsquadrat. Skalare haben keine
Komponenten, entsprechend hat das Betragsquadrat der Energie keine
Komponenten. Komponenten haben nur Vektoren (oder Tensore höherer
Stufe, aber die interessieren hier nicht). Die Komponenten von
Vektoren sind aber nicht vektoriell.

Es gibt den Impulsvektor

\vec{p} = (p_x, p_y, p_z)

mit den Komponenten p_x, p_y und p_z. Dessen Quadrat

p^2 = \vec{p} \vec{p} = p_x^2 + p_y^2 + p_z^2

ist ein Skalar. Da es ein Skalar ist, hat es keine Komponenten. Die
kinetische Energie

E_kin = p^2 / 2m = (p_x^2 + p_y^2 + p_z^2) / 2m

ist wie das Quadrat des Impulses ein Skalar. Sie hat daher keine
Komponenten. Das Betragsquadrat der kinetischen Energie

|E_kin|^2 = E_kin^2 = p^4 / 4m^2 = (p_x^2 + p_y^2 + p_z^2)^2 / 4m^2

ist ebenso ein Skalar und hat keine Komponenten. Und ist obendrein ein
reichlich uninteressante Größe.


> weil kinetische Energie Bewegungsenergie
> ist, was ohne Richtung keinen Sinn macht.

natürlich macht das Sinn. Man muss nur beachten, dass die Bewegung
nicht allein durch die kinetische Energie beschrieben wird, sondern
außerdem noch der Impuls benötigt wird, der ein Vektor ist und daher
eine Richtung hat. Kennt man die kinetische Energie, kennt man dadurch
nicht die Richtung. Für die braucht man den Impuls.


> kinetische
> Energie ist das Skalarprodukt eines Vektors (mit sich selbst).

ganz recht. Nämlich des Impulsvektors. Und das Skalarprodukt eines
Vektors mit sich selbst ist ein Skalar, und hat daher - anders als der
Vektor - keine Richtung.