🚀 go-pugleaf

On Wed, 3 Apr 2002 19:57:22 +0200, "Pitagorin" <Saludos@hola.es> wrote:

>
>Un problema planteado por Lewis Carroll en uno de sus
>peculiares relatos.:
>
>Un hombre sale de su casa a las tres y sigue un camino que es
>llano durante un trecho y luego conduce hasta la cumbre de una
>colina. Tras llegar a la cumbre,el paseante desanda el camino hasta
>casa,en donde est� de regreso a las nueve. Su velocidad es de
>4 kil�metros por hora en llano, 3 kil�metros por hora andando
>cuesta arriba, y 6 kil�metros por hora cuesta abajo.
>
>Hallar la distancia recorrida por el paseante,as� como la hora a la
>que lleg� a la cumbre de la colina,con media hora de aproximaci�n.
>
	He aqu� la resoluci�n del problema.  Lo primero es caer en la cuenta de
que, en el proceso subida-bajada, la velocidad media es de 4 km/h.  En contra de
lo que parezca, la velocidad media no es el promedio de velocidades.

	Sean v1, v2 las velocidades en la subida y la bajada, L la distancia de
subida y t1, t2 los tiempos empleados en subir.  La velocidad media en el tramo
subir-bajar es:

	Vm = (L+L)/(t1+t2) = 2L / (  L/v1 + L/v2 )  = 2 / (1/v1 + 1/v2)

	Para v1=3 km/h, v2=6 km/h, resulta Vm=4 km/h

	Es decir, tanto para los tramos llanos como para el combinado
subida-bajada, la velocidad media es de 4 km/h.  Puesto que ha tardado seis
horas en la caminata, la distancia recorrida ser�:

	L = Vm * t   = 4 km/h * 6 h = 24 kil�metros.

	�A qu� hora lleg� a la cima?  Bien, lo primero que hay que tener en
cuenta es que, si en los tramos A=llano, B=subida+bajada las velocidades medias
son las mismas, ambos tramos ser�n de la misma longitud.  Eso quiere decir que
el tramo llano ser� de 12 km, y el tramo subida+bajada tambi�n.  Es decir, el
tramo casa-pie de la montala ser� de 6 km, que a 4 km/h se recorrer� en 1.5
horas.
	A continuaci�n sumamos el tiempo necesario para subir la monta�a.
Puesto que el tramo subida-bajada es el mismo que el tramo llano (12 km), la
subida a la monta�a ser� de 6 km, que a 3 km/h se recorrer� en dos horas.  Es
decir, ha tardado 1.5 + 2 =3.5 horas en llegar a la cima, lo que partiendo a las
tres de la tarde da una hora de llegada de las 6 y media.  He aqu� la tabla
completa:

	Lugar de llegada	Tiempo invertido	Hora de llegada

	Salida		0 horas		3:00 PM
	Pie monta�a	1.5 horas		4:30
	Cumbre		2 horas		6:30
	Pie monta�a	1 hora		7:30
	Llegada		1.5 horas		9:00 PM

	Con mis disculpas si sueno demasiado rollo, pero es que soy profe de
F�sica por un casual ;-)