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"M_SHIRAISHI" <eurms@apionet.or.jp>氏 wrote in message
news:396CE373.7E88121C@apionet.or.jp...
>次の
>                 （イ） ［Ａであれば、Ｂか又は Ｃである］，
>                 （ロ） ［Ｄであれば、Ｂでも Ｃでもない］
>が共に成立しているとする。 このとき、以下の（８）～（10）の中で
>成り立つものを 列挙せよ。
>
>（８）  ［Ｂであれば、Ｄであるか］ 又は ［Ｂでなければ、Ｄではない］．
>（９）  ［Ａであれば、Ｄであるか］ 又は ［Ｄでなければ、Ａではない］．
>（10）  Ａではあるが Ｂではないのであれば、Ｃではあっても Ｄではない．

　α. 素朴な論理による結果.

　α8. （ロ）よりBであればDではないことが判るから, 前件は偽. さらにBでなくか
つ
Dでない場合もありうるから, 後件も偽. よって, 偽.

　α9. （イ）よりAであればBorC, （ロ）の対偶よりDでないので全体としてAであれ
ば
Dでない事が分かり, 前件は偽. DでなくかつBでもCでもない（よってAでもない）こ
とは
可能なので後件も偽. よって9も偽.

　α10. AであるからBorC, 仮定よりBは否定されているのでCであり, これからDで
ないことも帰結される. よって真.

　β. 真理表による結果.

（なお, 考察β, γを通じてA-Dは任意に変化するものとして扱う）

 A, B, C, Dの真理値（<>内はAからDまでの真理値を現す）の可能性は0:<FFFF>,
1:<FFFT>, 2:<FFTF>, 4:<FTFF>, 6:<FTTF>（3, 5, 7は（ロ）により不可）,
10:<TFTF>,
12:<TTFF>, 14:<TTTF>（8, 9は（イ）により, 11, 13, 15は（ロ）により不可）.

　β8. 前件は反例4, 6, 12, 14により偽. 後件は反例1により偽. よってA, B, C, D
の
真理値が4, 6, 12, 14のどれかと1をとり得るとき, そしてその時に限り8も偽.

　β9. 前件, 後件共に反例10, 12, 14により偽. よってA, B, C, Dの真理値が10,
12,
14のいずれかになり得る時, そしてその時に限り9は偽.

　β10. 8つの可能性全てにおいて真. よって10は常に真.


　γ. RLによる結果.

　RLでの記号法に従い, 変項tを追加し, [AならばB]を[A(t)⇒/t/B(t)]と書く
（RLでの用語に関してはhttp://www.apionet.or.jp/~eurms/Ronri_Kaikaku.html を
参照）.


　γ8. B(t)⇒/t/D(t)はA-Dの真理値が上記4, 6, 12, 14の可能性を取り得る場合に
（Category空間の包含関係に照合して）偽, そのような可能性を取り柄なければ真.
 後件についても同様にA-Dの真理値が上記1の可能性を取り得る場合に限って偽.
よって8はちょうど上記β8で挙げた場合に偽であることが判る.

　γ9. 上記γ8と同様, 真理値の可能性とCategory空間の包含関係からちょうど
β9で挙げた場合に偽であることが判る.

　γ10. 全ての可能性を検討することにより常にA(t)&￢B(t)⇒/t/C(t)&￢D(t)
であることが示されるので常に真.


　というわけで, 相変わらず真理表を使っても, RLを使っても同じ結果にしかなり
ませんでした.

　この結果に関する解釈はまた後程. それでは.

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Tomohiro Yamada(山田 智宏) --- APTWEB & ARTWEB
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