🚀 go-pugleaf

こんにちは、計算ミスはお手のもの の 東芝Emi! です。

 > From: emi@isl.rdc.toshiba.co.jp (Emi T.)
 > Date: 05 Oct 1996 03:38:12 GMT

 > In article <Dyr467.n31@ecei.tohoku.ac.jp> sasak19@ec.ecei.tohoku.ac.jp (YONEKAWA) writes:

 >  >   ａ＞１ ｂ＞１ ｃ＞１ ａ－ｂ＞０のとき
 >  > 
 >  >  ((a-b)^(c+1)) - (a^c) (a-b) + c (a^c) b - b^(c+1) > 0
 > 
 > 多少読みにくかったので、b = ad と置き換えて、不等式を > 0 の形に拘らないで、
 > 更に t の c 乗を t@ と書くことにしてしまいますと、
 > 
 >   a>ad>1, c>1 の条件下で (1 - d)((1 - d)@ - 1) > d(d@ - c) を証明せよ.
 > 
 > となりますよね。

また少し時間が出来ましたので、もうすこしすすめてみました。

f(d) = (1 - d)((1 - d)@ - 1) - d(d@ - c) として、c を定数、d を変数とみなすと、
f'(d) = (c+1)(1 - d@ - (1 - d)@) となります。
よって、f'(D) = 0 を満たす D を、(1 - D)@ = 1 - D@ という条件下で定められます。
ここで f(D) = c-1 > 0 となりますので、
後は d=D において f(d) が下に凸であれば証了と思いますが、
f''(d) = c(c + 1)((1 - d)@/(1 - d) - d@/d) ですから、
f''(D) = c(c + 1)(D - D@)/D(1 - D) で、d < 1 から当然 f''(D) > 0 です。

以上でよろしいでしょうか？

--- Emi! // Emi@isl.rdc.toshiba.co.jp // ご確認よろしくお願い致します