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こんにちは、やす＠rimnetです。
subject「一元配置分散分析について」において、直接メールをお送りいただきありがとうございました。

前回、室内再現精度の室内成分の分散が負になったときの対応について質問させていただきました。（subject「
一元配置分散分析について」参照）
モデルを検討することや不偏推定量でなくて最尤推定量で導けば負にならないというご指摘をいただいきました。
結論としては、モデルをよく調べて決定することですが、今回のモデルが正しいとして稀に室内成分の分散が負に
なった場合は、室内成分の分散は正の数であることから、０とし、室内再現精度は併行精度とイコールにするとい
うことになると思います。
ところで、室内再現精度や併行精度はそれでよいと思うのですが、いざそれで行ってみると少々疑問点が出てきて
しまいました。それは、室内成分の分散が負になった場合の室内再現精度の標準偏差の信頼区間を求めるときは併
行精度の信頼区間とイコールとしてよいのかどうかということです。というのは自由度の問題なんです。
下記にまた例を示します。前回と同じ例で各標準偏差の９５％信頼区間を求めてみます。（前回の例の３日目の１
回目のデータが１０１．１になっていましたが、これはタイプミスで１０１．０でした。）

データの数学的モデル　ｘｉｊ＝μ＋αｉ＋εｉｊとします。

　　　１日目　　　２日目　　　３日目
１　　１００．９　１０１．３　１０１．０
２　　１０１．５　１０１．３　１０１．３
３　　１００．１　１００．９　１００．６
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
平均　１００．８　１０１．２　１０１．０
SD　　０．７０　　０．２３　　０．３５

ＡＮＯＶＡ表
変動要因　　　　自由度　分散　　　  分散の期待値
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
日間　　　　　　2(dfa)　0.08444(Va)　　σe^2+3σa^2　
誤差（併行精度）6(dfe)　0.22333(Ve)　　σe^2
合計　　　　　　8

　　　　　　　　　　　分散　　　　　標準偏差　　　　　
室内（日間）成分　-0.0463(σa^2)　　#NUM(σa)
併行精度　　　　　0.22333(σe^2)　  0.47(σe)　

併行精度の標準偏差の９５％信頼区間は
０．３０≦σｅ≦１．０４です。（自由度６）

ここで室内再現精度の分散は   σt^2＝σa^2＋σe^2です。

そして自由度は等価自由度とよばれ式はJIS　Z8402に従いました。

等価自由度＝m^2*σt^4/(Va^2/dfa+(m-1)^2*Ve^2/dfe)　　ｍは繰り返し数

よって室内成分（-0.0463）を0としたときの等価自由度は12になり、室内再現精度の標準偏差の９５％信頼区間は
０．３４≦σｔ≦０．７８です。（等価自由度１２）

また、仮に室内成分を負のままで（-0.0463）計算すると等価自由度は7で室内再現精度の標準偏差の９５％信頼区
間は
０．２８≦σｔ≦０．８６です。（等価自由度７）

しかも等価自由度はANOVA表の日間、併行精度及び室内再現精度の分散が導出の式に含まれています。
そして、室内再現精度はσt^2＝σa^2＋σe^2のため各分散と独立ではありません。
よって、室内成分を0とすることによって等価自由度になんらかの影響を及ぼすと考えられます。

室内成分が負になった時の室内再現精度の標準偏差の信頼区間はどのように考えればよいのでしょうか（特に等価
自由度の問題）または、室内再現精度は信頼区間も含めて併行精度とイコールにしてしまえばよいのでしょうか。

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