Re: 整数比

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Article #13557

#13557

From: 河合進輔
Date: Thu, 12 Sep 1996 00:00

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はじめまして、初めての書き込みです。
中村さんは、
>>  式   P1 * k1 + t1 = P2 * k2 + t2
>>があります．P1,P2,t1,t2 は既知の正の実数の場合に，整数k1, k2を
>>数値的に求めたいのですがどのようにするのが良いでしょうか．
と書かれていますが、

P1,P2,t1,t2が、実数なら、t2-t1が無理数、P1,P2が有理数の時
k1,k2の整数解は、ありませんが？
P1,P2,t1,t2が、整数なら P1 * k1 - P2 * k2 = t2 - t1 の
両辺が、P1,P2 のgcdで割り切れる時解が存在して、
P'1 * k'1 - P'2 * k'2 = 1 の(P'1,P'2は、P1,P2をgcdで割った商）
解を互除法で求めることにより、両辺 t2 - t1 倍して１組の解を
求めることが出来ます。
求め方は、例えば

P1 = 23
P2 =  9
P1 - P2*2 = 5
P2 - (P1 - P2*2) = 4 ; P1*(-1) + P2*3 = 4
(P1 - P2*2) - (P1*(-1) + P2*3) = 1 ; P1*2 + P2*(-5) = 1

一組の解が分かれば後は簡単でしょう。

                  河合  進輔／PEC00241@niftyserve.or.jp

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From: "河合　進輔 "
Subject: Re: 整数比
Date: 1996/09/12
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