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こんにちは．天沼＠長野市民です．

<4q3ei5$1jmi@panther.asahi-net.or.jp> における私の記事，
Subject: 1 = 0.9999 ?  に対して，たいへん丁寧なフォローを
ありがとうございました．ここで全ての方のお名前を挙げること
はしませんが，高校時代（今はなき）数IIＢからアヤしくなって
数IIIは途中ギブアップしてしまったような数学素人にもわかりや
すい表現でフォローをいただき，たいへん助かりました．みなさ
んのフォローとあわせて今回の記事の発端となった数学教師の彼
とも何度か話を重ね，今は 1 = 0.9999（以下無限）であることに
納得できたような気がしています．

# 気がしている，というのは，ホントに正しく理解しているか？
# といわれると自信がなかったりもするので．

さて，ここでちょっと，私のような素人が今回の問題を納得する
に至ったポイントをふりかえってみますと，証明それ自体につい
ていえば，なんといっても，「10 * 0.9999... - 0.9999... = 9」
的なものが単純でわかりやすく，これにはグウの音もでませんで
した（自分で気づかなかった（思い出せなかった？）のがくやし
いくらいに）．

しかし一方で，グウの音もでないのと納得というのとは少し違う
気もして，この「納得」という点では，

  「無限の意味を理解しているつもりでも，0.9999.... とかの
    具体的な数字をみると，どうしても有限なところで切って
    考えてしまいがち」

といった指摘による示唆が大きかったように思います．この点で，

<HAS.96Jun18225827@dragon> における橋爪さんの指摘，

>で、1/3 = 0.3333… という主張には、最初の投稿者の方が違和
>感を感じられなかったのは、なぜなのだろう。

は，いわれてみれば自分でも不思議な感じがします．ここであえ
て思いつくところをひねり出すならば，

  「1/3 = 0.3333... は，学校での算数・数学の勉強や日常的な
    計算において，単に見慣れているから当然に思える．
    というか，実は 1/3 と 0.3333... が本当に等しいと思って
    いるというよりは，計算するとそうなっちゃうからしょうが
    ないと思っているだけ．どうせ最後は四捨五入するし」

といったところなのかな，という気がします．この点に関して，
 1 = 0.9999... は，日常の計算のなかでよくみかけるものではな
いと思いますし（うっかりして，(1/a) * b 的な式を a = b の場
合でもそのまま前から計算することはあるかも知れない ^^;）．


以上，うまくサマリとしてまとめられず，ダラダラ感想を書いた
だけになってしまいましたが，ともあれ今回はどうもありがとう
ございました．


あ，あと最後にもうひとつ．

<4q5fru$oat@fse3.aist-nara.ac.jp> における
佐藤＠奈良先端さんの記述に関して，

>すでに大量のフォローが入っていますが、1=0.9999..と0^0、1=-1などは
>sci.mathではすでにFAQで、過去に何度も何度も議論されています。

なんか面白そうなので，どなたかこの FAQ の所在をお教えいただ
ければ幸いです．

       天沼  聡      ee6s-amnm@asahi-net.or.jp