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In-reply-to: wakamatu@kurims.kyoto-u.ac.jp's message of 27 Jun 96 19:04:08
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re: irrational number & integral (Re: 1 = 0.9999 ?
References: <WAKAMATU.96Jun24203244@basil.kurims.kyoto-u.ac.jp>
	<4qn68m$7jm@monaco.csl.rdc.toshiba.co.jp>
	<WAKAMATU.96Jun27190408@basil.kurims.kyoto-u.ac.jp>
Distribution: fj
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>>>>> " " == Wakamatsu Kazuhiro <wakamatu@kurims.kyoto-u.ac.jp> writes:

  > 若松です。一応サブジェクト変えました。In article
  > <4qn68m$7jm@monaco.csl.rdc.toshiba.co.jp>
  > narito@csl.rdc.toshiba.co.jp (Narito Kimura) writes:
  >> 確かに積分の結果としてはπは必要ですが、この積分値を求める過程
  >> でπが超越数である結果を利用していないと思います。

  > うーん、近代数学では「そもそも積分の値は存在するか？」というこ
  > とが問題でそれをクリアしていないと「積分が定義できない」という
  > 事態になるんです。で、これには「実数の完備性」という概念を持ち
  > 込むとうまくいくんですが、「有理数」「代数的数」の世界では、こ
  > れを満たしてくれない。

私は始めから「微積分と実数の完備性が関係ない」とは主張していません。
超越数とは関係がないと思うと主張して来ました。
これは概念的にはまったく違うことを主張していると思います。

  > 微分方程式で有理数で足りない例をあげるとしたらf'=f,f(0)=1 を解
  > くと f(x)=e^x 特に f(1)=e は無理数ですから有理数の世界では議論
  > ができないんです。

これにしても、別に指数関数で原点での微分が 1 になる数として
eを定義して話をすればいいのであって、そのときにeが超越数か
どうかなどということは昔の人は気にしなかったと思いますよ。

  > もう少し議論すれば論点がかみあうかな。

同じことを何回も言っているようなので止めます。