🚀 go-pugleaf

はじめまして。桐本＠電力中央研究所と申します。

amanuma,satoshi / 天沼　聡 wrote:

> 中学の数学教師である知人が「茶飲み話に...」と以下のような
> 証明(?)を持ち出してきました（数学素人なので書き方が変かも
> 知れませんが，そのへんは御容赦ください）．
> 
> ------------------------ ここから ------------------------
>  (1)    1/3 = 0.3333（以下無限に続く）
>  (2)    (1/3) * 3 = 1
>  (3)    0.3333（以下無限） * 3 = 0.9999（以下無限）
>     以上より，
>  (4)    1 = 0.9999（以下無限）
> ------------------------ ここまで ------------------------
> 
> 彼によると数学的には全く正しいのだそうで，実際そんな気も
> するのですが，どうしても何か間違っているような違和感が消え
> ません．素人考えでは「無限」の扱いに何か問題ありそうに思う
> のですが，それ以上のことは見当もつきません．
> この証明は，本当に彼のいうように「正しい」のでしょうか？
> 解答そのもの，でなければ「このへんを勉強しなさい」的な情報
> でも結構ですので，どうぞよろしく御教示をお願いします．

ここから「無限」について興味をもたれると大変面白いですよ。
ぼくはこの問題に小学校4年の時にあたって、bluebooks？の本を読んで
唸った記憶があります。
そもそも小数が近似値であるというのが始まりでしょう。
つまり
(1)    1/3 = 0.3333（以下無限に続く）
という式自体がすでに近似値を等式で結んでいる訳で、これが正しいと
仮定するならば、
(4)    1 = 0.9999（以下無限）
も正しいといえます。
どうしても納得がいかない場合は、(4)式の左辺から右辺を引いて
みてください。
1 - 0.9999 = 0.0000....（以下無限）
となって、差はないことがお判りだと思います。

----
Yukihiro Kirimoto (kirimoto@criepi.denken.or.jp)
NIC, CRIEPI in Komae, Tokyo.