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こんにちは、計算ミスはお手のもの の 東芝Emi! です。

 > From: wakamatu@kurims.kyoto-u.ac.jp (Wakamatsu Kazuhiro)
 > Newsgroups: fj.sci.math
 > Date: 19 Jun 96 22:12:11

 > In article <smv048yd.96Jun18142337@rigaku26.ex.ecip.osaka-u.ac.jp>
 >  smv048yd@ex.ecip.osaka-u.ac.jp writes:
 >  >> (4)    1 = 0.9999（以下無限）
 >  >
 >  >超凖解析ではこれを区別するという話を聞いた事がありますが．．．
 > 
 > うーん、同じものだと思うんですが…

超準解析の基本は、
「0 を確かに超え、如何なる正の実数よりも小さい数」の存在を認めるところから、
始まっています。
つまり、
exists(epsilon),forall(val in R), 0 < val -> 0 < epsilon < val です。
少々シフトして頂ければすぐわかるように、
元々実数上で一致する筈の数を、わざわざ超実数上で区別することはありません。

但し、超実数から実数へ射した場合は、
超実数上でのみの区別され実数上で一致することはあり得ますが。

確かに、「左辺引く右辺は『無限小』ですよね」という言われ方をすると、
それは超実数(超準解析)的な議論になっていますね。

 > 「濃度」ってゆうのはね。「一対一の対応がつけられるかどうか」だけで
 > 決まるもので他の数学的な構造は気にしないんだよ。
 > 例えば「順序構造」とか「位相構造」とか。
 > （具体的な対応のつけかたは他の方が説明していますので略）

一般に濃度は、有限集合と無限集合で扱いが違うようなイメージがあるので、
この様な理解のギャップが生まれるのだと思われます。
無限集合に関する濃度(と濃度どうしの関係)の定義を何らかの
簡単な例で納得して頂くほうが、説明としては手早く済みそうですね。

--- Emi! // Emi@isl.rdc.toshiba.co.jp