🚀 go-pugleaf

はじめまして、たかはしです。

少し古い話題になってしまいましたが、Subject の
What is Probability? が修論のテーマでしたので、出てきました。

In article <TANAKA.96Apr10023419@hera.elelab.nsc.co.jp>,
>
>さて、『確率１／２とはどういうことか？』を考えてみると、
># 別に１／６でもなんでもいいんですが、
>それを確からしさで表現してもまあ問題ない気がしてきました。
>『表か裏かのどっちかで、それらの確からしさは同じ』のように。
>確からしさというのは人間のもつ概念であり、

この部分は正しいと思います。よくいわれる「同様な確からしさ」は、
所詮、人間の行う仮定にすぎないのでしょう。ただの仮定だから、
どのような仮定をしてもよいわけです。「正しい」仮定の仕方なんて
ありません。

「ベルトランの逆説」とよばれる、幾何学的確率論の問題があります。
「円に無作為に弦を引くとき、弦の長さが内接正三角形の1辺より
大きくなる確率はいくらか?」という問題なのですが、点の均等分布の
仮定の仕方によって、複数の解答が得られます(小針あきひろ著
『確率・統計入門』岩波書店、を参照)。しかし、これらの複数の
解答のうちいずれが正解かを問うのはナンセンスだと考えます。
「正しい」仮定の仕方がない以上、仮定から解答へ至るプロセスが
正しくありさえすれば、どの解答も正しいはずです。

>それを確率論で定量的に１／２と決めたのだから、
>再帰的な説明には陥らない気がします。

この部分は違うと思います。コルモゴロフの確率論では、確率を、
公理系を満たすように定めた実数値であるとしているだけであり、
１／２と決めてはいません。１／２とするのは、表と裏が同様に
「確からしい」と（人間が）仮定した結果です。つまり、
コルモゴロフの確率論では、確率の値は公理系を満たしさえ
すればよいわけで、どの値に定めるかは人間側にゆだねられている
わけです。この柔軟性により、確率論が科学の多くの分野で応用される
ことになったと思います。

しかし、「どのような仮定をしてもよい」とはいっても、
表の出る確率は、おそらく誰に聞いても１／２でしょう。
つまり、表と裏が同様に確からしいということは、誰もが
認める仮定だといえます。その根拠が、

>また、これの説明として
>
> >> 無限に投げると、半分が表に近づく、つまり
> >>     \lim_{n→∞} (n回投げて表の出た回数 / n) = 1/2

という現実(定理ではありません)なのだと思います。

高橋哲男　北海道大学大学院教育学研究科D.C.1
tetsu-t@edu.hokudai.ac.jp