🚀 go-pugleaf

4/9に出したのだけど誰もフォローしてくれない(;_;)。
くだらない質問だったからかな？  まじめに悩んでるので
再度！！ 
(あ、ゴールデンウィークで誰も投稿しないか(^^;)．．．)


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線積分とか面積分というのがありますが．．

線積分は、ベクトル場の、ある曲線の接線成分
をその曲線に沿って積分したもの、面積分は、
ある曲面についての法線成分をその曲面に沿って
積分したものと理解しています。


３次元空間に話を限りますが、このように、線や面
に沿って積分できるのは、なにもベクトル場の接線
成分や法線成分だけはなくて、例えば、３次元空間
で定義されたスカラー関数
        φ(x, y, z )
をある曲線や曲面に沿って積分する、ということも
できると思うし、あるいは、ベクトル場について、
その「各成分」を、ある曲線や曲面や体積について積分
する（積分の結果はベクトルとなる）こともできる
と思うのですが．．．そのような例が説明してある本
はあまり見かけません。これは、「このような積分
はできるけど、あまり使われないので例が載ってない
だけ」なのでしょうか？ それとも数学的にそういう
積分はできない、ということなのでしょうか？


また、たとえば、スカラー関数φ(x, y, z )をある
曲面について積分する場合で、曲面がパラメータ u, v
で表されるならば、

       /
      | φ( u, v  ) hu hv du dv
     /

  ただし、hu, hv は計量係数で、
    hu =  |∂r/∂u |
    hv =  |∂r/∂v |
      r = x i + y j + z k のベクトル

でよいのでしょうか (ん？ これはu ,v が直交する場合
のみか）？ 
また、「ベクトル場の各成分を積分する」場合は、
φ( u, v  )のかわりに、各成分 Ａx( u, v )、Ａy( u, v )
Ａy( u, v )をそれぞれ積分し、その結果をベクトルとすれば
よいのでしょうか。


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 * 予欲無言。 天何言哉、四時行焉、百物生焉。 (^^) *

                     大島  健一                
            e-mail: ohshimak@super.win.or.jp