🚀 go-pugleaf

よく理解できました。どうもありがとうございます。

「”いくらでも（無限に）大きくなる”数」のが
正しいということですね。「”無限に大きい”数」という
”特定”の数のようなものを考えたところに間違い
があったわけですね。

小生は、昔数学を習ったときに「わかったような
わからないような（要は理解していない）」であった点を、
しっかり理解しようと思って、ここんとこ趣味で数学の
勉強をしております。そのため、集合、位相と、
いろいろな本を読んでいて、おっしゃられるように、
「可算集合」とかいう言葉を知っているのに、こんな
基本的なところでひっかかてしまう、というヘンテコな
事態になっています。

恥ずかしながら、先頃も、
	dy = f'(x) dx
とか
	ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2
 というような式も、学生のときに見た教科書では、
「”無限小”の量」とか「高次の無限小を無視すると」
などという説明があって、なんだかちっともわからなかった
のですが、最近になって、いろいろな微分積分の本を見回すと、
	dy = f'(x) dx
は、「yの変分dyとxの変分dxについて、両方の変分をどんどん
小さくしていくと、このような一次式関係にいくらでも
近づいていくという意味。dxやdyがはじめから”無限に小さい量”
というわけではなく、むしろ、仮想的な”接線の世界”での
関係と考えると分かりやすい。この意味で、”無限小”は、"infinite"
というより、"tangental"と考えたほうが分かりやすい」
というような説明がちゃんと書いてあるものがいくつかあって、
ようやく”無限小”の謎が解けたばかりでした。今回はの、
「無限大」の話であったわけで、どうも、「無限小」とか
「無限大」というものを「静的イメージ」でとらえていて、
「いくらでも小さくできる量」とか「いくらでも大きくできる
量」という「動的イメージ」がなかったようです。

うーーむ。こんなことが理解できていないのだから、そのあとの話
もよく理解できないわけだ。
と納得してしまいました。

あしからず。


    大島 健一