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水谷です。

On 01/25/96(16:40) kono@csl.sony.co.jp (Shinji Kono) wrote
in <1735.822555604@irulan.csl.sony.co.jp> (fj.sci.misc:6447/etlinn):
 |>たとえば「正弦関数の周期の半分」を使えば、空間の性質に依存せずに円周率
 |>を定義できますから、ちょっと水谷さんの議論は苦しいのでは。
 |
 |え、どこが苦しいのですか? その定義は「正弦関数の周期の半分」
 |を円周率と呼ぶだけですよね。piと「円周と直径の比」を結びつけ
 |るのは、物理的な法則です。円周率が空間の性質に依存して決まる
 |のは、円周率が物理的な定義を持っている以上当然ですよね。

もともと私が物理量「円周と直径の比」と書くべきところで「円周率」
と書いたのが間違いなのです。数学的に空間に依存しないで円周率を定
義する例を別記事 <WD.96Jan25184053@hokke.e.ics.nara-wu.ac.jp>
で鴨さんが書かれています。私にもなんとか理解できたのは、三角関数
をテーラー展開（べき級数）で定義してその周期を 2\pi とおくという
手です。（あってますか？これなら計算機を使って力づくで求まります）
ユークリッド空間での「円周と直径の比」とこうして代数的に求めた \pi 
が同じであることが次の問題になります。

Message-ID: <WAKAMATU.96Jan26010756@hakobe.kurims.kyoto-u.ac.jp>

 > 円周率が直径によらずなぜ一定かというのは
 > しばらく前にfj.sci.math ,fj.education.math で話題になったんですが…
 > （その頃の方よろしくお願いします）

こちらも興味深いですね。よろしくご教授下さい。

        JRCAT-NAIR        産業技術融合領域研究所 アトムＧ
        W. Mizutani   (e8301@etlrips.etl.go.jp)  水谷　亘
        /* Je ne trompe pas, mais je me trompe souvent.*/