🚀 go-pugleaf

いのうえです。

In article <PC00137.96Jan12214224@srv.cc.hit-u.ac.jp> pc00137@srv.cc.hit-u.ac.jp (Inoue-Koichi) writes:
      ただこの手が通用するのは、べきに出てくる数がすべて a という定数だからで、
	      a^(1/2)^(1/3)^...^(1/n)^...
      のように逐次変わっていくと、もうダメです。
      これは漸化式としても書けない、つまり第 n 項までの計算をそれぞれ
      独立に行うよりないと思うのですが、何かよい方策がありましたら
      お教えください（念のため：別にこれの極限値がほしいわけではありません）。

   うまい方法思いつきません。ごりごり評価するのか？

ちょっと考えたんですが、
a(m,n)=(1/m)^(1/(m+1))^...^(1/(m+n))
としてみると、大小関係はこうなってます。
0<a(m,0)<a(m,2)<a(m,4)<...<a(m,5)<a(m,3)<a(m,1)<1
だから上極限下極限、つまり、
α(m)=lim a(m,2k)
β(m)=lim a(m,2k+1)
とすると、問題はこれらの値がどうなるかと、一致するかどうかということに
なるのですね。
α(m)=(1/m)^β(m+1)
β(m)=(1/m)^α(m+1)
も使えるだろうか、、、予想としては「一致する」と思いますが、値まではちょっ
と、、、