Re: ラッセルの逆理が消滅した！

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Article #1487

#1487

From: cafea605
Date: Fri, 03 Nov 2006 07:44

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"Shinji KONO" <kono@ie.u-ryukyu.ac.jp> wrote in message 
news:3993261news.pl@rananim.ie.u-ryukyu.ac.jp...
> 河野真治 @ 琉球大学情報工学です。
>
> In article <MGYXg.8$0d.3@news-virt.s-kddi1.home.ne.jp>, "cafea605" 
> <cafea605@hcn.zaq.ne.jp> writes
>>ラッセルの逆理を生じさせない工夫として、「任意の集合の任意の
>>要素もまた集合である」を付け加えたら「最小要素だけが 類集合」
>>ということになって、あるいは自然数でしたら、「最大数ωだけが
>>最小要素でない 類集合」であって、しかも「ωは自分自身よりも
>>大きな自然数の集合」として別扱いにしたら【新しい超準解析学】
>>>が構成できるのではないかと存じました・・、では！
>
> ま、頑張ってください。
>
> この手の自己言及に関連する矛盾は、否定に関しては、存在する
> 方が普通で、避ける方法もいろいろありますね。
>
> ---
> Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
> 河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科

だったら、これだとどうですか？

http://blog.goo.ne.jp/buturikyouiku/e/6c8cf005b0c48c607b4caf0aba39920f

【証明】

任意のⅡ類集合Ａに対して｛Ａ｝を与えてＡ＝｛Ａ｝とする。

①　定義に従ってＡはⅡ類集合である。
②　｛Ａ｝は自分自身と等しいものを内包しているからⅠ類集合である。

①，②は矛盾しているのは前提としたＡ＝｛Ａ｝が間違っているからであるとすれば、Ａ≠｛Ａ｝。これで式の形の上では｛Ａ｝もまたⅡ類であることが導かれてパラドクスなど無いように見えます。

それでもナイーブには【ラッセルの逆理】が成立する理由はやはり他に存在する。

「原因は集合の定義に用いられている表現が自己言及文と読めることにあります！」

以上より、

任意の集合ＸについてＸ＝｛Ｘ｝、すなわちすべての集合はⅠ類である。

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