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小林＠那須です。おはようございます。

>「赤道直下で角運動量がない」というのがよくわかりません。

角運動量は Σ m r_i x V_i で定義されます。その座標系は角運動量の対象となる系の全
体の運動量が 0 となる慣性座標系です。原点の位置は影響しません。

台風の渦の範囲の空気が持つ角運動量を考えるときは、地球表面の自転速度で進む慣性座
標系を考えています。日常、地球上での事象を記述するのに使われる座標系です。厳密に
は地球が回転運動しているため、地球表面に固定された座標は慣性座標系ではありません。
でも ω= 2π/24hour が小さいため、近似的に慣性座標系とみなしても問題は殆どない座
標系です。フーコーの振り子などの特殊なものを考えるとき以外はコリオリの力を無視し
ている座標系です。

この座標系からみた物体は静止しているように見えても角運動量を持ちます。緯度によっ
て自転速度が異なるからです。

               北極
               
               ─→
             ───→
           ─────→
         
赤道 ━━━━━━━━━━━━

この角運動量は意外と大きな値となります。東京で 1 meter^3 の水は 0.005 `Kg 
`meter^2/sec の大きさを持ちます。風呂から流れ出す最後の 1 リットルの水に、これだ
けの角運動量が残ることで渦として明確に判るだけの角運動量の大きさです。

赤道直下では対称な速度分布となり、大気は角運動量を持ちません。


>3.台風の暴風を角運動量で説明するたしたら、何故［北／南］半球では必ず［左／右］巻になるんでしょうか？

南半球では下のような速度分布となるので角運動量の符号は北半球の符号とは逆になります。

赤道 ━━━━━━━━━━━━

           ─────→
             ───→
               ─→

               南極
               

>>と、フィギアスケートで広げた手を狭めたときのように高速に回転を始め、台風の暴風が
>>発生します。
>このような角運動量保存が保証されてるのは中心力場の場合だけですよね。
>コリオリ力という明らかに中心力じゃない力が働いてるのに、これが成り立つというのは、
>根拠があってのご主張でしょうか？

日常現象は地球表面に固定された座標系で考えても角運動量保存法則がなりたっていると
しても構いません。厳密にはコリオリの力が働くため角運動量も保存されませんが、その
影響は限られるので通常は無視されます。

台風の渦の周囲の空気が中心より 100Km の位置から 10 kmの半径まで吸い込まれたとき、
地球表面に固定された近似的な慣性座標系からみてフィギア スケータが広げた腕を縮め
たときと同様に考えられます。実際 100Km の半径が 10Km の位置まで吸い寄せられるこ
とで角速度は 100 倍になります。東京の緯度だったら、そのときの風速は 41`meter/sec
 となります。回転速度が 100 倍まで増幅されている事象を缶が手いるのですから、地球
表面に固定された座標系を慣性座標系として扱っても二桁程度の精度はでるでしょう。



>「風にコリオリ力を追加する」というのはどういう意味でしょうか？
>風と力が足し算できるんでしょうか？全然、ディメンジョンが違うんですが。

「風にコリオリ力を追加する」の意味は、

 ・ 温度差による上昇気流のみによる大気の運動に
 ・ 地球の回転による m ω x v の力が追加された

ときの運動を考えるの意味です。


下のような大きな囲いを作ってやることで仮想実験できます。

│←────────── 200 Km ──────────→│
┌──────────────────────────┐
│    ←      ←     ←   空気  →     →     →      │
│  ┌─────────┐    ┌─────────┐  │
│↓│                  │↑↑│                  │↓│
│  └─────────┘    └─────────┘  │
│    →     →     →          ←      ←     ←     │
├──────────────────────────┤
│                      海の水                        │
└──────────────────────────┘

                          ・・
                    ・            ・
               ・                     ・
           ・                             ・
        ・                                   ・
     ・                                         ・
   ・                                             ・
  ・                                               ・
 ・                                                 ・
 ・                                                 ・
・                                                    ・
                          ／^^＼
・                       │    │                     ・
                          ＼__／
・                                                    ・
 ・                                                 ・
 ・                                                 ・
  ・                                               ・
   ・                                             ・
     ・                                         ・
        ・                                   ・
           ・                             ・
               ・                     ・
                    ・            ・
                          ・・



この囲いを赤道に置いてやれば、上昇気流は中心部分に限られます。このときの風速は 
100hP の気圧差があっても 5m/sec 程度でしょう。コリオリの力も働きません。大気の圧
力勾配は海面などとの摩擦と釣合うことになります。


この囲いを東京の緯度にに置いてやれば、大気には角運動量が備わります。上昇気流が中
心部分に大気を吸い寄せたとき、大気は 100 倍の角速度で回転します。中心に向かう速度
成分の 10 倍の速度で回転します。41`meter/sec の暴風ができます。このときのコリオリ
の力と圧力勾配がつりあいます。


この囲いを東京の緯度に置いて、なおかつ 2π/24hour で回転させてやれば、大気の角運
動量を打ち消せます。上昇気流が中心部分に大気を吸い寄せるとき、コリオリの力が追加
されます。これによる中心に方向の速度が少しだけコリオリの力によって右側にずれます。
でも、その最大風速は 5meter/sec です。コリオリの力は速度の直角方向に働くだけです。
速度を増加させる働きはありません。圧力勾配はやはり海面などとの摩擦と釣合うことに
なります。


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小林憲次
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