Lorentz 変換と回転変換

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Article #1769

#1769

From: Kenji Kobayashi
Date: Wed, 08 Jun 2005 02:23

37 lines
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小林＠那須です。

話題が違いすぎると思うのでスレッドを変えます。

石原＠ザ・ランス wrote

>    ｘ'＝ｘ・cosh(θ)－ｃｔ・sinf(θ)  --------------------------- (1 式)
>    ｃｔ'＝ｃｔ・cosh(θ) －ｘ・sinh(θ)
>  これが
>    ｘ'^2－（ｃｔ'）^2＝ｘ^2－（ｃｔ）^2
>を満たすことは容易にわかると思いますが、θ は無限大まで考えることができる。
>これは一体何なんでしょう？これと Lorentz 変換の関係は？
<== β を θ に置き換えました。β≡v/c と混同させたくないためです

    θ@=3,  !cosh(θ) - !cos(i θ)
    < 0 >
    θ@=3, i !sinh(θ) -  !sin(i θ)
    < 0 >

で判るように、cosh(θ)== cos(i θ), i sinh(θ) == sin( i θ) です。

一方で β ≡ c/v から

    θ = !atan(β i)

を対応させて 、(1 式) を cos/sin の式にしてやると虚数回転の座標変換の式になります。
すなわち、Loarentz 変換は <i ct, x > ベクトルの虚数角による回転変換と見なせます。
θ は β が 1 に近づくと無限大になります。

ここまでは、判っているのでずが、この虚数回転角を実数や複素数にしても、
Minkowsky norm の不変性は保たれます。<i ct, x > ：<虚数、実数> ベクトル空間の実
数回転、複素数回転が幾何学的、物理的に何を意味しているのかが良く判りません。

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小林憲次
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From: "Kenji Kobayashi" <kenji@nasuinfo.or.jp>
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Subject: Lorentz 変換と回転変換
Date: Wed, 8 Jun 2005 11:23:48 +0900
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