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河野真治 @ 琉球大学情報工学です。

ディラックの本は、このあたり、かなり根本的なところから書いて
あるので割りと気に入ってます。読んでみたらどうでしょう? かな
りやさしく書いてあります。ファインマン・レクチャーの量子力学
も、前半は微分抜きの理論を展開しています。

つまり、量子力学そのものに微分は必須ではない、ってことですね。

In article <gn7id.136$EZ2.81@news1.dion.ne.jp>, 5470k0 <m4r1mur4@d2.d10n.n3.jp> writes
> 量子力学の式では、平然と何の疑問もなしに微分（やその逆
> 演算の積分）が使われています（シュレジンガー方程式など）。
> しかし、たとえば時間微分を考えることは、時間が連続体である
> （いくらでも細かい区間に分けられる）ことを受け入れることを
> 意味しています。

量子力学の基本原理は、
     観測される事象の確率を決定する状態がある
     その状態は線形和を持つ
の二つぐらいです。ここには、微分は入ってないです。例えば、ス
ピンが上か下かってのに微分を使って計算する必要はありません。

じゃぁ、微分が入って来るのはどこでしょう? それは、観測される
事象の持つ数学的な構造から来ます。一つは、

      幾何学的な要因 (時空間の持つ微分的な構造)

であり、もう一つは、

      力学的な要因 (力学の持つ微分的な構造)

です。実際に波がフィルムの上に写っているのに連続体でないモデ
ルを採用する、とか、無限小回転は存在しないみたいなのを基本原
理として持って来るのは不便ですよね。

> これって、不確定性原理に反しませんか？

不確定性原理が出て来る根本は、

      一つの粒子に関して、観測される事象が複数ある
      それぞれの事象が他方に従属しない場合がある

って部分です。これは、前の微分が入って来る原因とは独立です。
だから別に矛盾しません。

結果だけから見た言葉遊びで矛盾だと騒ぐのは、ちょっとわきぃ
な。

もちろん、適当な離散モデルを持つ物理理論を作ることもできます。
物体の磁気を説明するのに離散スピンを持って来るのは、そういう
感じですね。結果的に導出されるのは、連続的な磁化曲線だったり
します。それは不確定性原理に反しないですよね。それは、表現が
一つ、つまり、観測する事象が一つに決まっているからです。

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Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科