🚀 go-pugleaf

takehiro yanagiさんの<ca8bc5$mhg$1@news2.bekkoame.ne.jp>から
>池田尚隆 wrote 2004年6月9日:
>>>>takehiro yanagiさんの<ca0doh$298f$1@news2.bekkoame.ne.jp>から
>>>>
>>>
>>>君は、座標系を使わずにBC間の関係を懸命に計算している。
>>>座標系を使わなかったのには、正しい理由がある筈だ。
>>>つまり、座標系でBC間の関係を捉えられないことを証明せよ。
>>
>>座標系を使う必要が無いから、という答えではいかんかな。
>>座標系を使う必要が無いから、という答えではいかんかな。
>>座標系を使う必要が無いから、という答えではいかんかな。
>>座標系を使う必要が無いから、という答えではいかんかな。
>>座標系を使う必要が無いから、という答えではいかんかな。
>
>なめるな。論文を良く読め。

読んでますが。
座標系を使う必要が無いから使わなかっただけで、座標系を使ってもBC間の関
係は捉えられます。
座標系を使わなかった理由は、それだけです。

座標系を使いたいんなら、上で述べたことをすべて積分してやればいいだけの
話だったりするので、別に問題はありません。

書き直してみましょう。
>>>>ところが、図1に舞い戻りましょう。
>>>>BとCの間の速度というのはここでは0ではありません
>>>>(V_AB≠V_ACとします)。つまりV_BC＝V_AC-V_ABなわけです。
>>>>ところが、図2で両方を0にする、すなわちV_BC=0にして
>>>>しまっています。実は、ここで矛盾が生じしています。つまり、
>>>>この図1,図2から言えることは、
>>>>「相対速度0でない運動をどの慣性系に置き換えても相対速度は
>>>>0とならない」ということを言ってるだけということになります。
>>>>
>>>>ちなみに、V_AB=V_ACであった場合は、
>>>>V_BA=V_CAになり、速度はやはり唯一のみ持つことがわかります。

位置は時間によって刻々と変わります。ある座標を原点とする座標系を用いて
それぞれの位置をPA(t),PB(t),PC(t)とあらわすことにします。ここで、
PA(t)=∫V_A dt +PA(0)
PB(t)=∫V_B dt +PB(0)
PC(t)=∫V_C dt +PC(0)
とします。V_A,V_B,V_Cは原点に対する速度です。任意の原点を選べますの
で、ここではPA(t)=0となるような座標系で定義したことにします。
すなわち、PA(t)=PA(0)=0 でV_A=0です。



では、ここで座標系の原点をCに乗り換えます。基底ベクトルは変更しませ
ん(変更しても問題は無いはず)。区別のために全部'をつけたものが新座標系
だと思ってください。
PA'(t)=PA(t)-PC(t)
PB'(t)=PB(t)-PC(t)
PC'(t)=PC(t)-PC(t)
このことから、PC'(t)が自明に0であることがいえます。
また、PA(t)=0から、PA'(t)=-PC(t)であることがいえます。
では、PB'(t)は具体的にどう計算されるのでしょうか。
PB'(t)=PB(t)-PC(t)
      =∫V_B dt +PB(0)-(∫V_C dt+PC(0))
      =∫V_B dt-∫V_C dt+PB(0)-PC(0)
      =∫V_B-V_C dt+PB(0)-PC(0)
となることがわかります。これを微分すれば、V_B'がわかるわけです。
微分すると、
V_B'=V_B-V_Cであることがいえます。

ところが、ここで最初の定義より、V_AC≠V_ABとされています。
すなわち、
V_AC-V_AB≠0
です。
V_AC=V_C
V_AB=V_B
ですので、
V_B-V_C≠0
となります。

すなわち、V_B'≠0となります。



結局のところ、速度-位置の関係が積分・微分の関係にあるのだから、位置と
時間が線形則にしたがうのならば、速度は自明に線形則にしたがいます。
(ここでは、相対性「原理」についての説明をするためにそういう仮定を置い
てあります。)

-- 
Yoshitaka Ikeda mailto:ikeda@4bn.ne.jp