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河野真治 @ 琉球大学情報工学です。

In article <bbsaha$9oj$1@news511.nifty.com>, "GON" <gon@mocha.freemail.ne.jp> writes
> 確かに時空の次元を知覚しているのは根本をたどれば素粒子の相互作用を
> 通してのことですから、始めに相互作用ありきで時空の次元はそのダイナミクス
> によって生まれる副次的なものと捉える理論があっても良い気はします。
> 
> そんな理論はすでにあるのかもしれませんが不勉強なんで知りません。

古典量子力学は、空間次元は観測演算子で決まりますので、そんな
理論の一つですね。つまり理論自体は次元に依存しない。まぁ、ニ
ュートン力学だってそうっちゃそうなんだけど。

で、それを勉強したときに「観測演算子は、どうやって決まるんだ?」
とかを調べると対応原理とかそんなものに行き着いて、結局、観測
事実から類推して決めていることがわかります。

だけど、状態(って何かっていうのは置いといて)に数学的構造が決
まっていれば、その状態に対する観測演算子にも自動的に制限が付
きます。それが、スピン2の理論に対応する観測演算子の自由度が10
で、それが時空間の接続テンソルの自由度に対応するって話です。

> 「スピン2の理論は自由度10」ってのが良くわかりません。
> スピン2の理論って言ってもいろいろあり得ると思いますが？

異なるって、どんなものがあるのかな。たぶん、異なる粒子の理論
にはなるんでしょうけど、だいたい同じ理論になると思う。重力が
二種類あるってのは考えにくいけど。

> 「理論は」ってのは「標準理論は」ということです。要は時空の次元は
> ＳＵ(３)とかＵ(１)といった理論の対称性とは無関係に与えられている
> ってこと。素粒子の入れ物である時空間は素粒子のあり方とは別に
> あらかじめ決められたものとして理論構成しているってことです。

SU(3)とかは状態の対称性ですよね。それから得られる観測演算子
の自由度ってのは、直接に次元に関連しますよね? 

でも、それは総次元数を決定するだけで、それが3+1になるって
のは決められない。それを決めるような、状態の数学的構造か
観測演算子の構造があるのかってのが問題なんだと思うんだけど。

> 真の理論があるなら３＋１次元の起源もその理論のダイナミクスで説明できて
> ほしい気はしますね。

必然性があるかどうかというと、そうでもないですけどね。
人間原理でも良いわけだし。

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Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus, 
              PRESTO, Japan Science and Technology Corporation
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科, 
           科学技術振興事業団さきがけ研究21(機能と構成)