🚀 go-pugleaf

salut,

bon, j'ai envoy� un gros email � Gaetan.
j'esp�re qu'il l'a bien re�u car mon mailer
n'a pas gard� trace de l'envoi.

je me permets aussi de cross-poster sur fr.comp.algorithmes
car �a d�vie lentement sur son domaine de comp�tences.

je soumets l'id�e "brute de fonderie" � qui �a peut int�resser,
car je n'ai pas encore test� l'algo (pas le temps et puis c'est
pas mon genre de faire les devoirs des �tudiants, gniark gniark gniark !)
mais je crois avoir trouv� une solution qui est � la fois simple,
rapide et relativement pr�cise (dans le sens o� il n'y a
qu'une op�ration complexe � faire, au lieu de plusieurs op�rations
trigo successives qui vont accumuler approximations et erreurs
de calcul, n�cessitant donc des variables plus longues et
plus d'it�rations, donc plus de temps).

Je rappelle que le but est de faire de la triangulation
pour un robot genre coupe E=m6. Je consid�re les �l�ments suivants.
On a 2 capteurs angulaires, donnant 2 angles alpha et beta,
normalis�s de mani�re ad�quate pour que l'algo CORDIC puisse
fonctionner juste par d�calage/test du bit carry.
Les deux capteurs sont s�par�s par une distance L,
que l'on va normaliser � 2^N bits * 0.60725293510314
si on a un registre � N bits.
Pour simplifier encore, les angles
vont seulement de 0 � 90� et ils sont aussi normalis�s
avec la constante qu'il faut (je ne l'ai plus en t�te).

Donc on a 2 angles et une longueur.
�a ne correspond pas aux entr�es de l'algo CORDIC :
en mode "rotation" il prend 1 angle (normalis�)
et une paire x,y de coordonn�es. Il retourne l'angle � 0
et les nouvelles coordonn�es.

L'id�e du "double CORDIC" est d'effectuer 2 rotations
simultan�es et entrelac�es. Il faut �videmment faire
attention car les 2 rotations sont dans des rep�res
diff�rents, il ne faut pas se tromper dans les signes,
mais bon.

Pour la premi�re rotation sur l'axe du capteur 1, on a les coordonn�es
initiales x1=0 et y1=0.60725293510314.

y
^
|
|
2
|
|
|    x
|
|
|
|
1-------------------------> x

On va donc effectuer la rotation selon l'angle alpha
et obtenir x2 et y2.
Enfin, c'est juste une premi�re sous-pseudo-rotation.

Ensuite, on effectue une 2� sous-pseudo-rotation selon
l'angle beta avec comme origine le capteur 2 :
(faire aussi attention au signe de l'angle etc.)

y
^
|
|
2-------------------------> x
|
|
|    x
|
|
|
|
1
|
|

puis on recommence pour le bit suivant de l'angle alpha etc....
en sortie, on a x et y normalis�s comme une fraction de L.

l'algo "papier" donne:

x1 = 0
y1 = 2^N * 0.60725293510314
boucle N fois :
    - un pas de rotation CORDIC : x1,y1,alpha => x2,y2,alpha<<1
    - un pas de rotation CORDIC : x2,-y2,beta => x1,-y1,beta<<1

A vue de nez, x et y doivent converger.

Je ne sais pas ce que �a donne si x d�passe L, il faut
utiliser du calcul avec plus de bits pour autoriser �a,
ainsi que revoir les normalisations.
C'est �videmment encore plus compliqu� dans les cas plus
g�n�raux et il y a probablement une m�thode similaire
pour faire de la "vraie" triangulation avec 3 capteurs
(genre radio etc). Mais l� n'est pas le propos...

Ca devrait �tre r�alisable facilement sur un PIC
vu qu'une version 16 bits a �t� �crite (voir
http://www.piclist.com/techref/microchip/math/vector/mag-ng.htm?key=CORDIC&from= )
et pour Gaetan, 8 bits devraient suffire,
rendant le code encore plus l�ger et rapide.

J'aimerais juste savoir si je ne suis pas un abruti,
si l'id�e fonctionne et si �a a d�j� �t� essay�.

YG

PS: Pour ceux qui ne connaissent pas CORDIC, un peu de rattrappage :
http://www.dspguru.com/info/faqs/cordic2.htm
http://www.andraka.com/files/crdcsrvy.pdf
http://my.execpc.com/~geezer/embed/cordic.htm
Je n'ai jamais vu (depuis que je joue avec google pour
trouver des resources sur CORDIC) d'�vocation de l'algo
que j'ai expliqu� ici. Aurais-je donc vraiment invent�
quelquechose de nouveau ?????