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Klaus Kassner <klaus.kassner@physik.uni-magdeburg.de> writes:

>"Peter J. Holzer" wrote:
>> 
>> Klaus Kassner <klaus.kassner@physik.uni-magdeburg.de> writes:

>> >Unmoeglichkeitsaussage von ueberlichtschnellem Flug

>Meine Aussage war, dass wenn
>die Relativitaetstheorie im Unterlichtbereich richtig ist, ueberlichtschnelle
>Signale oder Reisen die Kausalitaet verletzen.

Geschrieben hast Du zwar was anderes, aber dar�ber will ich nicht
streiten...


>Lies mein anderes Posting dazu (die Story von der "Ermordung Rhodans").

Solche Postings habe ich in den letzten Jahren auch schon ein paar
geschrieben.

>Da irrst Du Dich eben. Du brauchst die RT nur fuer
>Unterlichtgeschwindigkeit zu benuetzen. Nimmst Du dann noch an,
>dass es ueberlichtschnelle Kommunikation gibt (*ohne* fuer diese
>die Gueltigkeit der RT vorauszusetzen), dann kommst Du auf die
>Kausalitaetsverletzungen.

Nicht notwendigerweise. Siehe unten.

>> Nehmen wir einmal an (das ist hier eine SF-Gruppe und keine
>> Physikgruppe, also d�rfen wir hemmungslos spekulieren),

>In den Physikergruppen gibt es auch genuegend Cranks. Ich empfehle
>"sci.physics.relativity" :-).

Danke, die kenne ich. Habe sie am dritten Tage wieder unsubscribed :-)


>> von irgendwoher tauchen zwei Black Boxes auf, die anscheinend in der
>> Lage sind, Signale mit �berlichtgeschwindigkeit zu �bertragen. Eine
>> von den beiden wird auf den Mond transportiert, es werden Signale
>> hin und her �bertragen, und die Round Trip Time betr�gt 5 ms. Damit
>> w�re die Aussage der RT widerlegt, da� Informations�bertragung
>> mit Geschwindigkeiten > c unm�glich ist, aber ich glaube nicht,
>> da� dieses Ergebnis im Widerspruch zu irgendeiner experimentell
>> �berpr�ften Voraussage der RT steht.

>Es steht im Widerspruch zu den Aussagen ueber Gleichzeitigkeit, die die
>RT macht.

Ich fasse mal die Aussagen der RT �ber Gleichzeitigkeit zusammen.
Berichtige mich bitte, wenn was nicht stimmt.

Nehmen wir ein Ereignis E0 als Ursprung eines Koordinatensystems
an. Alle Ereignisse, die am gleichen Ort (in diesem Bezugssystem)
stattfinden, liegen auf der t-Achse, alle Ereignisse, die gleichzeitig
stattfinden, in einer Hyperebene, die normal dazu liegt. F�r die
weitere Argumentation lasse ich 2 Dimensionen dieser Hyperebene weg,
und spreche einfach von der x-Achse. Die Einheiten auf den Achsen
w�hlen wir so, da� ein Lichtstrahl im Vakuum genau einen Winkel von
45� in unserem Koordinatensystem einnimmt. Nach der SRT ist keine
Informations�bertragung mit Geschwindigkeiten > c m�glich, daher wird
unser Koordinatensystem h�bsch in 4 Teile geteilt:

T1  Alle Ereignisse, von denen Information zu E0 gelangt sein kann. 
    F�r diese ist t < 0 und |t| >= |x|.

T2  Alle Ereignisse, zu denen Information von E0 gelangen kann.
    F�r diese ist t > 0 und |t| >= |x|.

T3  Ereignisse in der Vergangenheit, von denen keine Information zu E0
    gelangt sein kann, d.h, t < 0 und |t| < |x|

T4  Ereignisse in der Zukunft, zu denen keine Information von E0
    gelangt sein kann, d.h, t > 0 und |t| < |x|

T5  :-) gleichzeitige Ereignisse, d.h, t == 0

In kausaler Beziehung kann E0 nur mit Ereignissen aus T1 und T2 stehen
(wenn Du da anderer Meinung bist, sollten wir uns �ber den Begriff
Kausalit�t einigen, bevor wir weiterdiskutieren).

Soweit so sch�n und allgemein verst�ndlich (hoffe ich :-).

Da sich ja bekanntlich alles bewegt, f�hren wir jetzt ein zweites
Bezugssystem ein, das sich relativ zum ersten mit konstanter
Geschwindigkeit v bewegt und den gleichen Ursprung hat. Dann sind, wie
man leicht ausrechnen kann, Die Einheitsvektoren entlang der x- bzw.
t-Achse:
    ex2 = (1/sqrt(1-v�), v/sqrt(1-v�))
    et2 = (v/sqrt(1-v�), 1/sqrt(1-v�))

D.h., es liegt nicht nur die t-Achse des zweiten Bezugssystems schr�g
(wie in der Newtonschen Mechanik) sondern auch die x-Achse. Ereignisse,
die in einem Bezugssystem gleichzeitig stattfinden, finden im anderen
nicht gleichzeitig statt! (gleichzeitig ergibt sich eine Zeitdilatation
bzw. L�ngenkontraktion um 1/sqrt(1-v�), aber das ist momentan unwichtig)

Sch�nerweise ergibt sich allerdings f�r Geschwindigkeiten < c, da� die
Neigung der x-Achse < 45� bleibt, d.h., die Bezugssysteme sind sich �ber
die Mengen T1 und T2 einig, nur �ber die Aufteilung von T3, T4 und T5
besteht Uneinigkeit. Da diese aber ohnehin in keiner kausalen Beziehung
zu E0 stehen k�nnen, ist das kein Problem (Gl�ck gehabt :-).

Nun zur�ck zu meinem Experiment. Es ist vereinbart, da� jede Box die
empfangene Nachricht um 1 erh�ht und zur�ckschickt. Die Box auf der 
Erde beginnt um 12:00:00 mit einer zuf�lligen Nachricht.

Protokoll Erde:
12:00:00.000		S(91)
12:00:00.005		E(92), S(93)
12:00:00.010		E(94), S(95)
12:00:00.020		E(96), S(97)
..

Protokoll Mond:
11:59:59.843		E(91),S(92)
11:59:59.848		E(93),S(94)
11:59:59.853		E(95),S(96)

Ein seltsames Ergebnis, oder? Trotzdem glaube ich nicht, da� das
Ergebnis der SRT widerspricht. Obwohl E(91) fr�her stattfindet als
S(91), kann es laut SRT keine kausale Wirkung auf S(91) haben, da es
sich im Bereich T3 befindet (ein Lichtstrahl w�rde erst 1.282 Sekunden
sp�ter, also um 12:00:01.125 auf der Erde eintreffen). Auch im
Experiment selbst, wird gibt es keine Zeitschleife.

Welchen Schlu� w�rde ein "Spezialist f�r die Relativit�tstheorie" aus
diesem Verlauf des Experiments ziehen?



>> Eine M�glichkeit, die Zeitreiseproblematik bei �berlichtgeschwindigkeit
>> zu umgehen, w�re z.B. die Einf�hrung eines ausgezeichneten
>> Bezugssystems. 

>Das reicht nicht. Man muesste auch die Ueberlichtgeschwindigkeiten je
>nach Bewegung des Ausgangssystems beschraenken. Bezueglich des 
>ausgezeichneten Bezugssystems gaebe es keine Geschwindigkeitsbegrenzung.

Ja, genauso hatte ich mir das vorgestellt.

>Aber bezueglich eines mit Geschwindigkeit v bewegten Systems waere die
>durch die Kausalitaet gesetzte Maximalgrenze der Geschwindigkeit in 
>einer Richtung c^2/v.

Ja, das stimmt. Daf�r kann man in der anderen Richtung in die
"Vergangenheit" fliegen. Ist doch h�bsch, oder? Zeitschleifen kann man
aber trotzdem keine produzieren, weil man immer in der einen Richtung
das verliert, was man in der anderen aufgeholt hat. Daf�r kann man
diesen Effekt nutzen, um die Existenz des ausgezeichneten Bezugssystems
zu beweisen und die absolute Geschwindigkeit der Erde zu messen.

Ein weiterer Nebeneffekt davon ist, da� es keine Bezugssysteme geben
kann, die relativ zum ausgezeichneten eine Geschwindigkeit > c haben.
Das �berlichtschnelle Raumschiff ist also kein Bezugssystem im Sinne
dieser Nicht-mehr-ganz-Relativit�tstheorie. Bei Transitionen ist das
kein Problem, da der Zustand nur unendlich kurz anh�lt, beim
Lineartriebwerk m��te man sich noch eine geeignete Raum-Zeit-Geometrie
f�r den Linearraum ausdenken. Aber das ist eine andere Geschichte und
soll ein andermal erz�hlt werden.

>"Wenn dieses nur bei �berlichtschnellen Vorg�ngen zum Tragen kommmt,"
>ist eine Gummiformulierung, von der Du wahrscheinlich selbst nicht
>weisst, was sie bedeuten soll.

Ich glaube schon, da� ich wei�, was es bedeuten soll, und hoffe das oben
ausgef�hrt zu haben.

>Es ist *unmoeglich*, dass es bei Unterlichtgeschwindigkeit "nicht zum
>Tragen kommt", wenn die RT nicht komplett falsch ist.

Ok, ich bitte um ein Gegenbeispiel, dann bin ich ruhig.

	hp

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   _  | Peter J. Holzer             | Kellind sah ein Ger�usch,
|_|_) | Sysadmin WSR                | das sich anh�rte wie ein
| |   | hjp@wsr.ac.at               | lila Gewitterblitz.
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