Landau-Symbole (Eigenschftn diff.-barer Abbildungen)

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2 total messages Started by Christian Gruchow Sun, 22 Jun 2003 19:11

Author: Christian Gruchow
Date: Sun, 22 Jun 2003 19:11

13 lines
1248 bytes

Hallo NG,
ich suche Hilfe zu den Landau-Symbolen: Was ist das? In unserem Script
steht:
  Man schreibt daf�r nicht ganz korrekt
  F(x) = o(g(x)) f�r x!x0

Was ist dieses o()?

Au�erdem steht da
  Es gilt x^3 = o(x)
  und x^3 = o(x^2) f�r x->0 aber o(x) != o(x^2).

Wie kann das sein?

Re: Landau-Symbole (Eigenschftn diff.-barer Abbildungen)

#19

Author: Stephan Meinhardt
Date: Tue, 28 Oct 2003 14:09

26 lines
1610 bytes

Hallo,

also die Landau-Notation ist dazu da, um
Funktionen "zu vergleichen" (das Verhalten von
Funktionen im Unendlichen).

f=O(g) bedeutet, dass

lim f(x)/g(x) -> c, c Konstante, wenn x->oo

Wenn c=0, so schreibt man f=o(g)

(Grosses O und kleines o !)

Um das Verhalten von Funktionen f,g in einer Umgebung
von Null zu vergleichen, f�hrt man diesen Fall auf
den den Oberen zur�ck, indem man f resp g durch
1/f resp 1/g ersetzt, und x gegen unendlich gehen l�sst.

x^3 = o(x) in einer Umgebung von Null (kleines o!)
bedeutet also, dass

lim (1/x^3)/(1/x) -> 0 wenn x->OO

Gruss
Stephan

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