🚀 go-pugleaf

Sch�nen guten Morgen,
mich ereilte doch noch ein weiteres Problem:

Aussage 1:
Eine Funktion hei�t an der Stelle x_0 stetig genau dann, wenn es f�r alle 
reellen Zahlene>0 stets eine Zahl d>0 gibt, so da� die Ungleichung 
Betrag(x - x_0) < d stets die Ungleichung Betrag(f(x) - f(x_0)) < e zur 
Folge hat.

Diese Aussage ist nun zu verneinen.
Meine �berlegung ist nun folgende:

Eine Funktion hei�t an der Stelle x_0 nicht stetig genau dann, wenn es 
f�r alle d>0 eine reelle Zahl e>0 gibt, so da� die Ungleichung
Betrag(x - x_0) < d nicht die Ungleichung Betrag(f(x) - f(x_0))<e zur 
Folge hat.

Man k�nnte ja die obige Aussage 1 auch in einer logischen Formel 
ausdr�cken, was dann meiner Meinung nach so aussehen m��te:

f an x_0 stetig <-> (f�r alle) e: e (Element) R und e>0 (existiert) d > 0 
mit Betrag(x - x_0) < d  =>  Betrag(f(x) - f(x_0)) < e

Wenn man diese logische Formel verneint, dann w�rde meiner Meinung nach 
aus (f�r alle) (existiert) werden und umgekehrt und aus der ersten 
Ungleichung darf nicht die zweite Folgen.

Ich w�rde mich sehr �ber Hinweise bez�glich des Wahrheitsgehaltes meiner 
Aussage freuen.
MfG
J�rg