🚀 go-pugleaf

In article <MPG.1467597bb7597987989683@news.t-online.de>,
  J�rg Zippel <VipZip@gmx.net> wrote:
> Sch�nen guten Morgen,
> mich ereilte doch noch ein weiteres Problem:
>
> Aussage 1:
> Eine Funktion hei�t an der Stelle x_0 stetig genau dann, wenn es f�r
alle
> reellen Zahlene>0 stets eine Zahl d>0 gibt, so da� die Ungleichung
> Betrag(x - x_0) < d stets die Ungleichung Betrag(f(x) - f(x_0)) < e
zur
> Folge hat.
>
> Diese Aussage ist nun zu verneinen.
> Meine �berlegung ist nun folgende:
>
> Eine Funktion hei�t an der Stelle x_0 nicht stetig genau dann, wenn
es
> f�r alle d>0 eine reelle Zahl e>0 gibt, so da� die Ungleichung
> Betrag(x - x_0) < d nicht die Ungleichung Betrag(f(x) - f(x_0))<e zur
> Folge hat.

ist m.E. nicht die richtige Verneinung, abgesehen von der etwas
bedeutungslosen Floskel 'etwas Nicht zur Folge zu haben' (hier hast Du
Dir es etwas einfach gemacht ;-) ( noch einfacher w�re einfach ein
nicht vor den Satz zu setzen ;-), hast Du am Anfang die Quantoren
falsch gesetzt.

Beliebtes Bsp (f�r M�nner) um es sich klarzumachen ist:  F�r jeden Mann
gibt es eine Frau, die ihn liebt .... ( Mathematiker sind Idealisten :-
). Sollte das nicht stimmen ( unerwarteterweise)

w�rdest Du sagen:

F�r jede Frau, gibt es einen Mann den sie nicht liebt.

Aber auch Du m��test wahrscheinlich zugeben, da� die zweite Aussage,
da� jede Frau bei langem Suchen einen Mann finden kann, den sie nicht
liebt, nichts mit der Tatsache zu tun haben mag, da� es nicht f�r jeden
Mann gegeben sein mag eine Frau zu finden, die ihn liebt!

gr�bellllll.........................

>
> Man k�nnte ja die obige Aussage 1 auch in einer logischen Formel
> ausdr�cken, was dann meiner Meinung nach so aussehen m��te:
>
> f an x_0 stetig <-> (f�r alle) e: e (Element) R und e>0 (existiert) d
> 0
> mit Betrag(x - x_0) < d  =>  Betrag(f(x) - f(x_0)) < e

Du sollst hier wahrscheinlich blo� die rechte Seite der Defintion
verneinen.


das formal anzugehen, ist sicher der beste Weg zum Erfolg.

Gru�,
Axel


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