🚀 go-pugleaf

On Sun, 24 Jan 1999 01:00:39 GMT, alex9876@hotmail.com (Alex) wrote:

> Ist es m�glich, den Radius oder den Winkel eines Kreisabschnittes
> ausgehend nur von den L�ngen der geraden (Kreisabschnittsbasis ?)und
> der runden Seite (Kreisabschnittsumfang ?) der umschlie�enden Seiten
> zu berechnen.

Sicher. Bei einem Kreissektor mit Radius R und Zentriwinkel phi lautet
die Sehnenlaenge (Die gerade Seite)

	S = 2R*sin(phi/2)

und die Bogenlaenge (Die runde Seite)

	B = R*phi = 2R*phi/2

Wenn S und B vorgegeben sind, muss man also die Gleichung

	sin (phi/2) = S/B * phi/2

bzw.

	sin(phi/2)
	----------  =  S/B     , 0< S/B < 1
	  pi/2

                                      

nach phi/2 aufloesen und dann R mittels R=B/phi bestimmen.


                              sin(x)
Die Umkehrfunktion von f(x) = -----  (0<=x<=pi) hat leider
                                x

keine aus elementaren Funktionen zusammengesetzte "hinschreibbare"
Darstellung, sodass man die obigen Gleichungen mittels eines
numerischen Loesungsverfahrens ermitteln muss. Aehnliches gilt fuer
die Gleichung  cos(x) = x. Hier gibt fuer x auch keine endliche
"Formel" aus elementaren Funktionen.

             
Die Funktion s(x)=sin(x)/x ist allerdings eine recht wichtige
Funktion, sodass eine Programmbibliothek fuer ihre Umkehrfunktion im
Intervall (0..pi) durchaus eine eingebaute "fertige" Funktion in Form
einer fest programmierten Reihenentwicklung besitzen kann. Das
Programm ruft dann einfach die "eingebaute" Funktion dafuer auf.


MfG
Horst