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Article #75Problem: Zahlenfolgen deren Glieder paarweise teilerfremd sind
From: Tim Golla
Date: Thu, 18 Feb 1999 00:00
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--------------032E5368AD9BAB250BA5CB5E Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Ich habe eine Aufgabe: Zwei Zahlenfolgen a1,a2,a3,... und b1,b2,b3,... werden definiert durch: a1=b1=1 an+1=an+bn bn+1=an*bn n=1,2,3,... Wie kann ich beweisen, dass die Glieder der Folge a1,a2,a3,... paarweise teilerfremd, also den ggT 1 haben? Alle a's scheinen Primzahlen zu sein, beweisen kann ich das aber leider nicht. Koennte man letzteres beweisen, waere die Aufgabe geloest. --------------032E5368AD9BAB250BA5CB5E Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN"> <HTML> Ich habe eine Aufgabe: <BR>Zwei Zahlenfolgen a<FONT SIZE=-2>1</FONT>,a<FONT SIZE=-2>2</FONT>,a<FONT SIZE=-2>3</FONT>,... und b<FONT SIZE=-2>1</FONT>,b<FONT SIZE=-2>2</FONT>,b<FONT SIZE=-2>3</FONT>,... <BR>werden definiert durch: <BR>a<FONT SIZE=-2>1</FONT>=b<FONT SIZE=-2>1</FONT>=1 <BR>a<FONT SIZE=-2>n+1</FONT>=a<FONT SIZE=-2>n</FONT>+b<FONT SIZE=-2>n</FONT> <BR>b<FONT SIZE=-2>n+1</FONT>=a<FONT SIZE=-2>n</FONT>*b<FONT SIZE=-2>n</FONT> <BR>n=1,2,3,... <P>Wie kann ich beweisen, dass die Glieder der Folge a<FONT SIZE=-2>1</FONT>,a<FONT SIZE=-2>2</FONT>,a<FONT SIZE=-2>3</FONT>,... paarweise teilerfremd, <BR>also den ggT 1 haben? <P>Alle a's scheinen Primzahlen zu sein, beweisen kann ich das aber leider nicht. <BR>Koennte man letzteres beweisen, waere die Aufgabe geloest.</HTML> --------------032E5368AD9BAB250BA5CB5E--
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