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Tim Golla <xtg@gmx.net> writes:

>Ich habe eine Aufgabe:
>Zwei Zahlenfolgen a1,a2,a3,... und b1,b2,b3,...
>werden definiert durch:
>a1=b1=1
>an+1=an+bn
>bn+1=an*bn
>n=1,2,3,...

Fragt man Sloane's Enzyklopaedie (http://www.research.att.com/~njas/sequences/),
so bekommt man folgende Verweise:

%I A003686
%S A003686 1,2,3,5,11,41,371,13901,5033531,69782910161,351229174914190691,
%T A003686 24509789089655802510792656021,
%U A003686 8608552999157278575508415639286249242844899051
%N A003686 Genealogical 1-2 trees of height n.
%F A003686 a(n+1)=a(n)+a(1)a(2)...a(n-1). Also a(n+1)=a(n)+a(n-1)*(a(n)-a(n-1)), a(0)=1, a(1)=2.
%K A003686 nonn,easy,huge,nice
%O A003686 1,2
%A A003686 Seva Lev (seva@math.uga.edu)
%D A003686 M.D. Parisse, The Tower of Hanoi and the Stern-Brocot Array, Thesis, Munich, 1997.
%E A003686 Additional description from Andreas M. Hinz, Daniele Parisse (hinz@appl-math.tu-muenchen.de).

>Wie kann ich beweisen, dass die Glieder der Folge a1,a2,a3,... paarweise
>teilerfremd,
>also den ggT 1 haben?

Relativ leicht zu sehen ist, dass, wenn a[n] durch eine Primzahl p
teilbar war, alle Folgenglieder nach a[n] denselben Rest modulo p
haben. Da koennte man evtl. einen Beweis draus machen (wenns denn
ueberhaupt wahr ist).

>Alle a's scheinen Primzahlen zu sein, beweisen kann ich das aber leider
>nicht.
>Koennte man letzteres beweisen, waere die Aufgabe geloest.

Ist nicht wahr. Z.B. 69782910161 ist durch 18493 teilbar.

Helmut Richter