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Article #284証明だよ
From: KIYOSAWA Takaharu
Date: Wed, 18 Apr 2001 02:06
Date: Wed, 18 Apr 2001 02:06
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清沢％素人です．
IWAI Sadayuki wrote:
> 次の命題を証明していただけないでしょうか？
> ｎが自然数のとき，
> (2n)!/{(n+1)!n!}が自然数であることを証明せよ．
>
> 帰納的に証明しようとしたのですが，うまくいきませんでした．
こんな風にしてしまいましたが，よろしいでしょうか？
(2n)!/{(n+1)!n!}
=(2n)!/{(n+1)×2×n!}
=(2n)!/{2×(n+1)!}
=(2n)×(2n-1)×…×(n+2)/2
=n×(2n-1)×…×(n+2)
この数は，nが自然数ならば明らかに自然数です．
因みに，n=1ならば1，n=2ならば2，n=3ならば5でした．
--
清沢尚玄（きよさわたかはる）
KIYOSAWA Takaharu
mailto:kiyosawa@catvmics.ne.jp
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