昔の、ある入試問題

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Article #301

#301

From: ぷらとん
Date: Mon, 07 May 2001 22:01

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　円周率をｐで表すことにする。「a=bまたはa<b」を「a=<b」で表すことにする。
　次の問題は、昔、書物に誤答が載り、或る雑誌にそのような誤答と正答に
　ついての迷解説が載り、それがさらに他の書物の題材になったことで私の
　記憶に残っている。

  0 =< a < p,  0 < b < 1/2,  0 =< x =< 1,  y =< cos(p*b)　であるとき、不等式

                  sin(p*b) =< y*sin(a*b) + x*sin{(p-a)*b}

　が成り立つならば、x = 1 であることを示せ。

　a,　b,　x,　y については定数、変数、未知数などという見方よりも、自由変数、
　束縛変数という見方で統一するほうが有効なのだろう。

　＃この問題に、普通の数学屋さんが面白がるような背景などがあるのだろ
　　 うか。

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Subject: 昔の、ある入試問題
Date: Tue, 8 May 2001 07:01:24 +0900
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