🚀 go-pugleaf

こんにちは、

"ぷらとん" <ZAP14260@nifty.ne.jp> wrote in message news:9d75ku$qrr$1@nw031.infoweb.ne.jp...
> 　円周率をｐで表すことにする。「a=bまたはa<b」を「a=<b」で表すことにする。
> 　次の問題は、昔、書物に誤答が載り、或る雑誌にそのような誤答と正答に
> 　ついての迷解説が載り、それがさらに他の書物の題材になったことで私の
> 　記憶に残っている。
> 
>   0 =< a < p,  0 < b < 1/2,  0 =< x =< 1,  y =< cos(p*b)　であるとき、不等式
> 
>                   sin(p*b) =< y*sin(a*b) + x*sin{(p-a)*b}
> 
> 　が成り立つならば、x = 1 であることを示せ。

仮定より、 sin (p*b) > 0, sin (a*b) > 0, cos (p*b) > 0, sin ((p-a)*b) > 0　が出ますが、
a, b は互いに無相関に動きますし、yはbに依存しますが所定の値以下を自由に動
くことができます。
これら条件の中で、何れのa, b, y に対しても上式が成り立つ x を求めることになる
と思います。

y => 0　である仮定は必要無いのでしょうか？

これが仮定出来ると最悪でも、sin (p*b) =< x*sin((p-a)*b)　となるx は上式を満足し
ます。
しかし考えると、b　を止めて考えて sin ((p-a)*b)の最小値はいくらでも 0 に近づき
ますので、十分安全な xを確定することが出来ません。

ではまた、b を止めて y*sin(a*b)を考えると、y => 0の仮定を新規に入れたとしても、
a が何であれ、最小値は 0 になります。
から、y*sin(a*b) の下駄も期待出来ないと思います。

実際、 x=1, a=p/2,  y=0　で想定しますと、
sin (p*b) > 0*sin (a*b) + sin (p*b / 2)　となってしまわないでしょうか？

私が全然、ズッコケているのでしょうけれど・・・・

> 　a,　b,　x,　y については定数、変数、未知数などという見方よりも、自由変数、
> 　束縛変数という見方で統一するほうが有効なのだろう。
> 
> 　＃この問題に、普通の数学屋さんが面白がるような背景などがあるのだろ
> 　　 うか。

シャーロキアンも喜ぶでしょうか？

まともなスレッドでなくて御免なさい　^^;

では、失礼します。

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Y.Ham