🚀 go-pugleaf

Yuzuru Hiraga <hiraga@ulis.ac.jp> wrote in message
news:9d946e$1501@goat.ipc.ulis.ac.jp
> In article <9d75ku$qrr$1@nw031.infoweb.ne.jp>
=?iso-2022-jp?B?GyRCJFckaSRIJHMbKEI=?= <ZAP14260@nifty.ne.jp> writes:
> >　円周率をｐで表すことにする。「a=bまたはa<b」を「a=<b」で表すことにす
る。
>
> JIS コードが使えるのだから、π、≦ でいいのでは？
> # 私は変換辞書に登録してある。

何のことか分りませんが、いつか調べて、読みやすい式にしようと思います。

> >  0 =< a < p,  0 < b < 1/2,  0 =< x =< 1,  y =< cos(p*b)　であるとき、不
等式
> >
> >                  sin(p*b) =< y*sin(a*b) + x*sin{(p-a)*b}
> >
> >　が成り立つならば、x = 1 であることを示せ。
> >
> >　a,　b,　x,　y については定数、変数、未知数などという見方よりも、自由変
数、
> >　束縛変数という見方で統一するほうが有効なのだろう。
>
> ？？？

上の問題を、次のように解釈する。

{0=<a<pかつ0<b<1/2かつ0=<x=<1かつy=<cos(p*b)} を A(a,b,x,y)　とする。
{ sin(p*b) =< y*sin(a*b) + x*sin{(p-a)*b} } を B(a,b,x,y)　とする。　
{x = 1} を｛x=1かつa,b,yは実数｝と解釈して C(a,b,x,y) とする。

この問題の場合、全体の構造を、単純に考えて

[任意のa,b,x,yに対して「{A(a,b,x,y)かつB(a,b,x,y)｝　ならば　C(a,b,x,y)」]
が真であることを示せ。

と解釈するのが良いようです。

「　」の左に　"任意のa,b,x,yに対して"　を付ける前は「　　」内は
（自由変数a,b,x,yの）条件であって命題ではなかったが、"任意のa,b,x,yに対して"
を付けた後は、全体が命題になり、a,b,x,yは束縛変数になった。
これは、例えば、 xが実数であるという前提のもとで、
「x<２または1<x」は、xの条件（真理集合は実数全体の集合）だが、
[ 任意のxに対して「x<2または1<x 」]　は（真である）命題であるのと同様であ
る。

要するに、文字　a,b,x,y　を平等に、（自由）変数と見ることから出発して、
"任意の・・・に対して"　や、"ある・・・に対して" を適切に（これが大切）付け
て（その結果、文字a,b,x,y　は束縛変数になる）、　
問題を解釈しなくてはならない。
その際、a, bは定数で、x, yは変数や未知数、などという感じは全くなくすこと
が望ましいだろうということです。ただし、定数、変数、未知数などの概念は
有効だとは思いますが。）