Re: 昔の、ある入試問題

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Article #306

#306

From: ぷらとん
Date: Sun, 13 May 2001 07:45

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ぷらとん <ZAP14260@nifty.ne.jp> wrote in message
news:9dc65k$k8k$1@nw032.infoweb.ne.jp
> この問題の場合、全体の構造を、単純に考えて
>
> [任意のa,b,x,yに対して「{A(a,b,x,y)かつB(a,b,x,y)｝　ならば　C(a,b,x,y)」]
> が真であることを示せ。
>
> と解釈するのが良いようです。
>
> 「　」の左に　"任意のa,b,x,yに対して"　を付ける前は「　　」内は
> （自由変数a,b,x,yの）条件であって命題ではなかったが、"任意のa,b,x,yに対し
> て" を付けた後は、全体が命題になり、a,b,x,yは束縛変数になった。
> これは、例えば、 xが実数であるという前提のもとで、
> 「x<２または1<x」は、xの条件（真理集合は実数全体の集合）だが、
> [ 任意のxに対して「x<2または1<x 」]　は（真である）命題であるのと同様であ
> る。

ついでに付け加えると、

　「 2=<x　ならば　1<x 」 は、xの条件（真理集合は実数全体の集合）であって
　命題ではないが、
　[任意のxに対して「2=<xならば1<x」]　は、（真である）命題である。

　別の例として、
　「x<1または2<x」は、xの条件であり、命題でないが、
  [ 任意のxに対して「x<1または2<x」]　は、（偽である）命題である。

　「 1=<x　ならば　2<x 」　は、xの条件 （ 真理集合は、｛ x | x<1または
　 2<x } ）であり、命題でないが、
　[ 任意のxに対して「1=<xならば2<x 」 ]　は、（偽である）命題である。

＃ここまで書くと、「分りにくい。」とか、「そんなことは百も承知だ。」とか、
　「間違っている。」とか、いろんな感想を持つ人がいるでしょうね。「本当
　に、百も承知」の人が多いことが望ましいと（私は）思います。
　
＃自由変数、束縛変数と言う用語は、私は、論理学用語を持ってきて使
　ったつもりですが、手許にある簡素な数学辞典や、本屋にある最新の
　英和辞典を見て、数学用語、コンピュータ用語では、これらの言葉が、
　異なる意味で使われているらしいことに気付きました。これからの、
　論理学教育、数学教育、コンピュータ教育を考える方々にとっては、
　要注意事項のひとつでしょうね。

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From: ぷらとん <ZAP14260@nifty.ne.jp>
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Subject: Re: 昔の、ある入試問題
Date: Sun, 13 May 2001 16:45:28 +0900
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