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こんにちは、齊藤＠東大です。

In article <4rivpn$pno@news.tut.ac.jp> akimoto@sirius.tutkie.tut.ac.jp (Ken'ichi Akimoto) writes:

> ◯、△、□、は0～9の数で、互いに異なる数とします。
> ？は0～9の全ての数を示します。
> このとき、◯が一つ以上ある4桁の数の組合せはいくつになるのでしょう？
> (◯？？？、や？◯◯？という組合せです。)
> 私の計算ですと、
>
>   ◯？？？⊃◯◯？？⊃◯◯◯？⊃◯◯◯◯
>   4000通り  600通り   40通り    1通り
>   ここで、例えば、◯◯？？は◯が必ず2つ以上ある組合せを意味する。
>
> よって、4000-(600-40+1)=3439通り、となります。

これは間違っています。

例えば　◯◯◯？⊃◯◯◯◯　の部分の計算において、
40 - 1 = 39 通りとしているようですが、
◯◯◯？　は　◯◯◯◯　を４回重複して数えているので、
３回ぶん減らして、 40 - (4 - 1) * 1 = 37 通りとするのが正解です。

別の考え方としては、「？」は「◯」以外の数字として、
◯◯◯？ ＋ ◯◯◯◯ ＝ 4 * 9 + 1 = 37 通り
となり、上の結果と一致します。

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齊藤高明 takaaki@is.s.u-tokyo.ac.jp
　東京大学 理学部 情報科学科 ３年